В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу изотопа через 28 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Чтобы решить задачу о распаде радиоактивного изотопа, будем использовать принцип полураспада. Рассмотрим, как уменьшается масса изотопа. ### Шаг 1: Определим, сколько раз произойдет распад Масса изотопа уменьшается вдвое каждые 7 минут (это и есть период полураспада). Нам нужно найти массу через 28 минут. 1. **Определим количество периодов полураспада:** \[ \text{Количество периодов } = \frac{\text{Общее время}}{\text{Период полураспада}} = \frac{28 \text{ минут}}{7 \text{ минут}} = 4 \] ### Шаг 2: вычислим массу изотопа через 28 минут Исходная масса изотопа составляет 160 мг. Каждый период полураспада уменьшает массу вдвое. 1. **Формула для расчета массы:** \[ \text{Масса через } t \text{ минут} = \text{Исходная масса} \times \left(\frac{1}{2}\right)^{n} \] где \( n \) — количество периодов полураспада. 2. **Подставим наши значения в формулу:** \[ \text{Масса через 28 минут} = 160 \, \text{мг} \times \left(\frac{1}{2}\right)^{4} \] 3. **Вычислим массу:** \[ \left(\frac{1}{2}\right)^{4} = \frac{1}{16} \] \[ \text{Масса через 28 минут} = 160 \, \text{мг} \times \frac{1}{16} = 10 \, \text{мг} \] ### Ответ Масса изотопа через 28 минут составит **10 мг**.