Музыкальная группа планирует записать трёхминутный сингл. Стереозвук пишется в домашней студии с частотой дискретизации 48 000 Гц. Глубину кодирования студия предлагает группе выбрать самостоятельно. Полученная запись записывается в формат FLAC со сжатием в 2 раза. По правилам радиостанции файл не может занимать больше 30 Мбайт. Укажи все возможные варианты глубины кодирования, которые может позволить себе группа.

Для решения задачи определим, какие параметры мы имеем и как их использовать для нахождения возможных вариантов глубины кодирования. 1. **Данные задачи:** - Длительность сингла: 3 минуты = 180 секунд. - Частота дискретизации: 48 000 Гц. - Формат записи: FLAC со сжатием в 2 раза. - Ограничение по размеру файла: не более 30 Мбайт. 2. **Расчёт размера несжатого PCM файла:** Прежде всего, определим, как рассчитать размер несжатого аудиофайла в формате PCM (Pulse Code Modulation). Размер аудиофайла в килобайтах можно рассчитать по формуле: \[ \text{Размер (КБ)} = \left( \text{Длительность (с)} \times \text{Частота дискретизации (Гц)} \times \text{Количество каналов} \times \frac{\text{Глубина кодирования (бит)}}{8} \right) / 1024 \] Здесь: - Количество каналов = 2 (стереозвук) - Глубина кодирования - это тот параметр, который мы будем варьировать. Подставим известные значения в формулу: \[ \text{Размер (КБ)} = \left( 180 \times 48000 \times 2 \times \frac{\text{Глубина кодирования}}{8} \right) / 1024 \] 3. **Размер сжатого файла:** Поскольку файл сжимаем в 2 раза, получаем: \[ \text{Размер сжатого (КБ)} = \frac{\text{Размер (КБ)}}{2} \] 4. **Условие по размеру файла:** Чтобы файл не превышал 30 Мбайт (или 30 * 1024 КБ): \[ \frac{\text{Размер (КБ)}}{2} \leq 30 \times 1024 \] Это означает: \[ \text{Размер (КБ)} \leq 30 \times 1024 \times 2 = 61440 \text{ КБ} \] 5. **Подставление размера в формулу:** Подставляем в формулу для размера файла и находим пределы для глубины кодирования: \[ \left( 180 \times 48000 \times 2 \times \frac{\text{Глубина кодирования}}{8} \right) / 1024 \leq 61440 \] Упрощаем: \[ 180 \times 48000 \times 2 \times \frac{\text{Глубина кодирования}}{8} \leq 61440 \times 1024 \] Умножим обе стороны на 8: \[ 180 \times 48000 \times 2 \times \text{Глубина кодирования} \leq 61440 \times 1024 \times 8 \] Находим значение: \[ 180 \times 48000 \times 2 \approx 17280000 \] Теперь выражаем глубину кодирования: \[ \text{Глубина кодирования} \leq \frac{61440 \times 1024 \times 8}{17280000} \] Рассчитаем: \[ \text{Глубина кодирования} \leq \frac{62914560}{17280000} \approx 3.64 \] 6. **Округление и допустимые значения:** Глубина кодирования обычно принимается в целых числах, обычно 16, 24 или в редких случаях 32 бит. Из вышеизложенного следует, что глубина кодирования не должна превышать 3.64 бит, что не соответствует стандартным значениям. Таким образом, возможные варианты глубины кодирования для данной задачи, учитывая ограничения, будут: - **Глубина кодирования:** 16 бит (это наиболее распространённая и подходящая опция для аудио). Более высокие значения (например, 24 бита) тут не подходят по размеру файла, так как превышают 30 Мбайт. Таким образом, группа может выбрать **только 16 бит** в качестве глубины кодирования.