Звёздный крейсер «Галактика» движется со скоростью = 0,7с и имеет при этом длину 1-12 м. Вычисли длину покоящегося корабля. (Ответ округли до десятых.)
Для решения этой задачи нам нужно использовать концепцию сокращения длины, которая происходит в рамках специальной теории относительности Эйнштейна. Согласно этой теории, длина объекта, движущегося с высокой скоростью, будет меньше, чем длина объекта, покоящегося, из-за эффекта, известного как релятивистское сокращение длины.
Дано:
- Скорость крейсера \( v = 0.7c \), где \( c \) — скорость света (примерно \( 3 \times 10^8 \) м/с).
- Длина движущегося корабля \( L = 1.12 \) м.
Найдем длину покоящегося корабля \( L_0 \):
Согласно формуле сокращения длины: \[ L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \] где:
- \( L_0 \) — длина покоящегося объекта,
- \( L \) — длина объекта, движущегося со скоростью \( v \),
- \( v \) — скорость объекта,
- \( c \) — скорость света.
Шаг 1: Подставим известные значения:
Мы знаем, что:
- \( v = 0.7c \),
- \( L = 1.12 \) м.
Подставим \( v \) в уравнение: \[ L = L_0 \sqrt{1 - (0.7c)^2/c^2} \]
Шаг 2: Упростим уравнение:
Выразим \( \frac{v^2}{c^2} \): \[ \frac{v^2}{c^2} = (0.7)^2 = 0.49 \] Следовательно: \[ L = L_0 \sqrt{1 - 0.49} = L_0 \sqrt{0.51} \]
Шаг 3: Решим уравнение относительно \( L_0 \):
Теперь выразим длину покоящегося корабля \( L_0 \): \[ L_0 = \frac{L}{\sqrt{0.51}} = \frac{1.12}{\sqrt{0.51}} \]
Шаг 4: Вычислим \( L_0 \):
Теперь найдем \( \sqrt{0.51} \): \[ \sqrt{0.51} \approx 0.7141 \]
Теперь подставим это значение: \[ L_0 \approx \frac{1.12}{0.7141} \approx 1.5681 \]
Шаг 5: Округлим до десятых:
Округляем полученное значение до десятых: \[ L_0 \approx 1.6 \text{ м} \]
Ответ:
Длина покоящегося крейсера «Галактика» составляет примерно 1.6 м.
