Звёздный крейсер «Галактика» движется со скоростью v = 0,7с и имеет при этом длину l = 12 м. Вычисли длину покоящегося корабля. (Ответ округли до десятых.)
Для решения задачи, нам нужно использовать концепцию релятивистского сокращения длины. Согласно специальной теории относительности, длина движущегося объекта, измеряемая наблюдателем, будет короче, чем его длина в состоянии покоя. Эта зависимость описывается формулой:
\[ L = L_0 \cdot \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \]
где:
- \(L\) — наблюдаемая длина (в данном случае 12 м),
- \(L_0\) — длина в состоянии покоя (ту, которую мы ищем),
- \(v\) — скорость объекта (0,7c),
- \(c\) — скорость света.
В нашем случае, нам известны значения \(L\) и \(v\):
- \(L = 12 \, м\)
- \(v = 0,7c\)
Сначала мы подставим известные значения в формулу и выразим длину в состоянии покоя \(L_0\):
- Подставим значение скорости \(v\):
\[ L = L_0 \cdot \sqrt{1 - (0,7c)^2/c^2} \]
- Упростим подкоренное выражение:
\[ L = L_0 \cdot \sqrt{1 - 0,49} \]
- Теперь вычислим:
\[ L = L_0 \cdot \sqrt{0,51} \]
- Далее, мы можем выразить \(L_0\):
\[ L_0 = \frac{L}{\sqrt{0,51}} = \frac{12}{\sqrt{0,51}} \]
- Теперь посчитаем \( \sqrt{0,51} \):
\[ \sqrt{0,51} \approx 0,714 \]
- Подставим значение в формулу для длины в состоянии покоя \(L_0\):
\[ L_0 = \frac{12}{0,714} \approx 16,8 \, м \]
Таким образом, длина покоящегося крейсера «Галактика» равна примерно 16,8 м.
