Решите логическую задачу. Проверяя дневники, классный руководитель заметил, что мальчику Роме исправлены все двойки за неделю, а сделать это могли только три его друга: Максим, Андрей и Костя, которые задержались на перемену в классе. Они были вызваны к директору, где их спросили о том, кто подделал оценки. Мальчики ответили: Андрей: Максим это не делал, это все Костя! Костя: Я этого не делал, потому что оценку исправил Максим! Максим: Ничего я не исправлял, да и Андрей тоже. Стало известно, что один из мальчиков сказал чистую правду, один все соврал, а третий сказал правду только один раз. Кто же подделал оценку Роме? (ответ обоснуйте с помощью таблицы истинности).

Для решения логической задачи, давайте проанализируем высказывания каждого из мальчиков и создадим таблицу истинности. Опираясь на условия задачи, мы знаем, что один мальчик сказал правду, один солгал, а третий сказал правду только один раз. ### Выражения мальчиков: - **Андрей:** Максим это не делал, это все Костя! - **P1:** Максим не подделывал оценки. - **P2:** Костя подделал оценки. - **Костя:** Я этого не делал, потому что оценку исправил Максим! - **P3:** Костя не подделывал оценки. - **P4:** Максим подделывал оценки. - **Максим:** Ничего я не исправлял, да и Андрей тоже. - **P5:** Максим не подделывал оценки. - **P6:** Андрей не подделывал оценки. Теперь обозначим: - A = Андрей прав (говорит правду) - K = Костя прав (говорит правду) - M = Максим прав (говорит правду) ### Возможные комбинации правды и лжи: Так как у нас три мальчика, у них есть 8 возможных сочетаний правды и лжи (2^3). Однако, учитывая условия задачи, нам нужно найти именно те сочетания, где один мальчик говорит правду, один лжет, а третий говорит правду только один раз. 1. **A = True, K = True, M = False** - В этом случае, Костя говорит правду дважды, что не соответствует условиям. 2. **A = True, K = False, M = True** - Андрей: Максим не делал (правда), Костя - подделал (ложь). - Костя: Я не делал (ложь), поэтому Максим сделал (ложь). - Максим: Я не делал (ложь), и Андрей тоже (ложь). - Не выполняются условия. 3. **A = True, K = False, M = False** - Андрей прав (но тогда Костя – подделал и это противоречит), - Максим не делал (поэтому один из них должен утверждать). 4. **A = False, K = True, M = False** - Если Костя прав, то он действительно не подделывал (правда), значит, Максим это делает (ложь Андрей). 5. **A = False, K = False, M = True** - Максим говорит правду, Костя и Андрей лгут, и всё завершается. Чтобы проще это анализировать, взглянем на комбинации: | Андрей (A) | Костя (K) | Максим (M) | Кто подделал | Комментарий | |------------|------------|------------|---------------|----------------------------------| | T | T | F | Костя | Костя говорит правду дважды | | T | F | T | - | Не выполняются условия | | F | T | F |Максим | Ложь: это не может быть другим | | F | F | T | Костя | Этот вариант даёт нам правду | ### Итог На основании анализа и таблицы истинности правильно можно сделать вывод, что подделал оценки Роме - **Костя**. Таким образом, Рома был объектом подделок оценок, о чем свидетельствует, что именно Костя, по логике, дома всё убранное подделал.