Выбери число, которое принадлежит арифметической прогрессии:  − 9 −9;  5 5; ...  649 649  650 650  651 651  652 652

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. В данной задаче мы имеем два первых члена арифметической прогрессии: -9 и 5. 1. **Находим разность прогрессии.** Для этого вычтем первый член из второго: \[ d = 5 - (-9) = 5 + 9 = 14 \] Таким образом, разность \(d\) прогрессии равна 14. 2. **Записываем общий вид n-го члена прогрессии.** Чтобы найти n-й член арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \times d \] Здесь \(a_1 = -9\) (первый член) и \(d = 14\). 3. **Далее, подставляем значения в формулу:** Подставим известные значения в формулу, получим: \[ a_n = -9 + (n - 1) \times 14 \] Упрощаем это уравнение: \[ a_n = -9 + 14n - 14 = 14n - 23 \] Таким образом, каждый n-й член прогрессии можно выразить как \(a_n = 14n - 23\). 4. **Теперь найдем, для каких значений \(n\) числа 649, 650, 651 и 652 являются членами прогрессии.** Нам нужно решить уравнение \(14n - 23 = m\) для \(m = 649, 650, 651, 652\): - Для \(m = 649\): \[ 14n - 23 = 649 \\ 14n = 672 \\ n = \frac{672}{14} = 48 \] - Для \(m = 650\): \[ 14n - 23 = 650 \\ 14n = 673 \\ n = \frac{673}{14} \text{ не целое число} \] - Для \(m = 651\): \[ 14n - 23 = 651 \\ 14n = 674 \\ n = \frac{674}{14} = 48.142857 \text{ не целое число} \] - Для \(m = 652\): \[ 14n - 23 = 652 \\ 14n = 675 \\ n = \frac{675}{14} \text{ не целое число} \] 5. **Вывод:** Таким образом, из данных чисел, 649 является членом арифметической прогрессии. Числа 650, 651 и 652 не принадлежат прогрессии, так как для них значение n выходит нецелым.