Выбери число, которое принадлежит арифметической прогрессии: − 9 −9 ; 5 5 ; ... 649 649 650 650 651 651 652 652
Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. В данной задаче мы имеем два первых члена арифметической прогрессии: -9 и 5.
Находим разность прогрессии.
Для этого вычтем первый член из второго:\[ d = 5 - (-9) = 5 + 9 = 14 \]
Таким образом, разность \(d\) прогрессии равна 14.
Записываем общий вид n-го члена прогрессии.
Чтобы найти n-й член арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу:\[ a_n = a_1 + (n - 1) \times d \]
Здесь \(a_1 = -9\) (первый член) и \(d = 14\).
Далее, подставляем значения в формулу:
Подставим известные значения в формулу, получим:\[ a_n = -9 + (n - 1) \times 14 \]
Упрощаем это уравнение:
\[ a_n = -9 + 14n - 14 = 14n - 23 \]
Таким образом, каждый n-й член прогрессии можно выразить как \(a_n = 14n - 23\).
Теперь найдем, для каких значений \(n\) числа 649, 650, 651 и 652 являются членами прогрессии.
Нам нужно решить уравнение \(14n - 23 = m\) для \(m = 649, 650, 651, 652\):Для \(m = 649\):
\[ 14n - 23 = 649 \\ 14n = 672 \\ n = \frac{672}{14} = 48 \]
Для \(m = 650\):
\[ 14n - 23 = 650 \\ 14n = 673 \\ n = \frac{673}{14} \text{ не целое число} \]
Для \(m = 651\):
\[ 14n - 23 = 651 \\ 14n = 674 \\ n = \frac{674}{14} = 48.142857 \text{ не целое число} \]
Для \(m = 652\):
\[ 14n - 23 = 652 \\ 14n = 675 \\ n = \frac{675}{14} \text{ не целое число} \]
Вывод:
Таким образом, из данных чисел, 649 является членом арифметической прогрессии. Числа 650, 651 и 652 не принадлежат прогрессии, так как для них значение n выходит нецелым.
