Найди первый член арифметической прогрессии, если  a 20 = − 456 a 20 ​ =−456,  d = − 25 d=−25

Арифметическая прогрессия (АП) — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путём добавления постоянного значения (разности прогрессии) к предыдущему члену. Сначала запишем формулу для общего члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \] где: - \( a_n \) — n-й член прогрессии, - \( a_1 \) — первый член прогрессии, - \( d \) — разность прогрессии, - \( n \) — номер члена (в данном случае, \( n = 20 \)). Из условия задачи известно: - \( a_{20} = -456 \) - \( d = -25 \) Подставим известные значения в формулу: \[ a_{20} = a_1 + (20 - 1) \cdot d \] Теперь подставим значения: \[ -456 = a_1 + 19 \cdot (-25) \] Посчитаем значение \( 19 \cdot (-25) \): \[ 19 \cdot (-25) = -475 \] Теперь у нас есть уравнение: \[ -456 = a_1 - 475 \] Чтобы найти \( a_1 \), добавим 475 к обеим сторонам уравнения: \[ -456 + 475 = a_1 \] \[ 19 = a_1 \] Таким образом, первый член арифметической прогрессии: **Ответ:** \( a_1 = 19 \) Этапы решения: 1. Записали формулу для n-го члена арифметической прогрессии. 2. Подставили в формулу известные значения. 3. Вычислили значение разности для 19-го члена. 4. Решили уравнение для нахождения первого члена.