Найди первый член арифметической прогрессии, если a 20 = − 456 a 20 =−456 , d = − 25 d=−25
Арифметическая прогрессия (АП) — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путём добавления постоянного значения (разности прогрессии) к предыдущему члену.
Сначала запишем формулу для общего члена арифметической прогрессии:
\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]
где:
- \( a_n \) — n-й член прогрессии,
- \( a_1 \) — первый член прогрессии,
- \( d \) — разность прогрессии,
- \( n \) — номер члена (в данном случае, \( n = 20 \)).
Из условия задачи известно:
- \( a_{20} = -456 \)
- \( d = -25 \)
Подставим известные значения в формулу:
\[ a_{20} = a_1 + (20 - 1) \cdot d \]
Теперь подставим значения:
\[ -456 = a_1 + 19 \cdot (-25) \]
Посчитаем значение \( 19 \cdot (-25) \):
\[ 19 \cdot (-25) = -475 \]
Теперь у нас есть уравнение:
\[ -456 = a_1 - 475 \]
Чтобы найти \( a_1 \), добавим 475 к обеим сторонам уравнения:
\[ -456 + 475 = a_1 \]
\[ 19 = a_1 \]
Таким образом, первый член арифметической прогрессии:
Ответ: \( a_1 = 19 \)
Этапы решения:
- Записали формулу для n-го члена арифметической прогрессии.
- Подставили в формулу известные значения.
- Вычислили значение разности для 19-го члена.
- Решили уравнение для нахождения первого члена.
