Найди разность арифметической прогрессии, если a 1 = 3 a 1 ​ =3 и a 19 = 453 a 19 ​ =453 .

Чтобы найти разность арифметической прогрессии, нам нужно воспользоваться формулой для n-го члена арифметической прогрессии, которая выглядит следующим образом:

\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]

где:

• \( a_n \) — n-й член прогрессии,
• \( a_1 \) — первый член прогрессии,
• \( d \) — разность прогрессии,
• \( n \) — порядковый номер члена.

В нашей задаче:

• Первый член прогрессии \( a_1 = 3 \).
• Девятнадцатый член прогрессии \( a_{19} = 453 \).
• Значение n для \( a_{19} \) — это 19.

Теперь подставим известные значения в формулу для 19-го члена:

\[ a_{19} = a_1 + (19 - 1) \cdot d \]

Подставим конкретные значения:

\[ 453 = 3 + (19 - 1) \cdot d \]

Упростим уравнение:

\[ 453 = 3 + 18d \]

Теперь вычтем 3 из обеих сторон уравнения:

\[ 453 - 3 = 18d \]

\[ 450 = 18d \]

Теперь, чтобы найти \( d \), поделим обе стороны на 18:

\[ d = \frac{450}{18} \]

Выполним деление:

\[ d = 25 \]

Таким образом, разность арифметической прогрессии \( d = 25 \).

Ответ:

Разность арифметической прогрессии равна 25.