В параллелограмме сумма двух пар противоположных углов равна 360°, а сумма углов одного из них составляет 180°. Если нам известно, что сумма трёх углов равна 262°, это означает, что один угол в параллелограмме можно выразить через оставшиеся три.
Давайте обозначим углы параллелограмма как ( A ), ( B ), ( C ) и ( D ). В параллелограмме противоположные углы равны, то есть ( A = C ) и ( B = D ).
Сумма углов в параллелограмме:
[
A + B + C + D = 360°
]
Однако, по условию задачи у нас есть сумма трёх углов:
[
A + B + C = 262°
]
Теперь мы можем найти четвёртый угол ( D ):
[
D = 360° - (A + B + C) = 360° - 262° = 98°
]
Теперь у нас есть значение одного из углов. Так как в параллелограмме каждый угол противоположный, то угол ( A ) и угол ( C ) равны между собой, а угол ( B ) и угол ( D ) также равны. Пусть угол ( B ) будет равен ( 98° ).
Теперь давайте найдем оставшиеся углы:
[
A + B = 180° \quad (\text{поскольку } A + B + \text{угол } D = 180°)
]
[
A + 98° = 180°
]
[
A = 180° - 98° = 82°
]
Таким образом, у нас есть:
- Углы ( A ) и ( C ) равны и составляют ( 82° ) (острые углы).
- Углы ( B ) и ( D ) равны и составляют ( 98° ) (тупые углы).
Следовательно, острый угол параллелограмма равен ( 82° ).
Ответ: Острый угол параллелограмма равен 82°.
