Длина дуги окружности равна 5 π 5π . Найди градусную меру дуги, если диаметр окружности равен 60 60 .

Чтобы найти градусную меру дуги окружности, нам нужно использовать формулу, связывающую длину дуги, радиус и угол в градусах.

1. Дано:

   • Длина дуги \( L = 5\pi \)
   • Диаметр окружности \( D = 60 \)

2. Находим радиус окружности: Радиус \( R \) равен половине диаметра: \[ R = \frac{D}{2} = \frac{60}{2} = 30 \]

3. Формула длины дуги: Длина дуги \( L \) связана с радиусом и углом \( \theta \) в радианах следующей формулой: \[ L = R \cdot \theta \] Так как у нас уже есть длина дуги и радиус, можем выразить угол в радианах: \[ \theta = \frac{L}{R} = \frac{5\pi}{30} = \frac{\pi}{6} \text{ рад.} \]

4. Преобразуем угол из радиан в градусы: Чтобы перевести радианы в градусы, используем соотношение: \[ 180^\circ = \pi \text{ рад.} \] Таким образом: \[ \theta_{\text{град}} = \theta_{\text{рад}} \times \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{\pi}{6} \times \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{180^\circ}{6} = 30^\circ \]

5. Ответ: Градусная мера дуги равна \( 30^\circ \).

Таким образом, мы нашли, что градусная мера дуги равна \( 30 \) градусов.