Длина дуги окружности равна  5 π 5π. Найди градусную меру дуги, если диаметр окружности равен  60 60.

Чтобы найти градусную меру дуги окружности, нам нужно использовать формулу, связывающую длину дуги, радиус и угол в градусах. 1. **Дано:** - Длина дуги \( L = 5\pi \) - Диаметр окружности \( D = 60 \) 2. **Находим радиус окружности:** Радиус \( R \) равен половине диаметра: \[ R = \frac{D}{2} = \frac{60}{2} = 30 \] 3. **Формула длины дуги:** Длина дуги \( L \) связана с радиусом и углом \( \theta \) в радианах следующей формулой: \[ L = R \cdot \theta \] Так как у нас уже есть длина дуги и радиус, можем выразить угол в радианах: \[ \theta = \frac{L}{R} = \frac{5\pi}{30} = \frac{\pi}{6} \text{ рад.} \] 4. **Преобразуем угол из радиан в градусы:** Чтобы перевести радианы в градусы, используем соотношение: \[ 180^\circ = \pi \text{ рад.} \] Таким образом: \[ \theta_{\text{град}} = \theta_{\text{рад}} \times \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{\pi}{6} \times \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{180^\circ}{6} = 30^\circ \] 5. **Ответ:** Градусная мера дуги равна \( 30^\circ \). Таким образом, мы нашли, что градусная мера дуги равна \( 30 \) градусов.