Правильный игральный кубик бросают 2 раза. Найди вероятность того, что сумма чисел, выпавших на кубике при первом и втором бросках, делится на 8
Чтобы понять, как найти вероятность того, что сумма чисел, выпавших на игральном кубике при двух бросках, делится на 8, давай разберем задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Определение всех возможных исходов
Каждый бросок игрального кубика может закончиться одним из шести результатов: 1, 2, 3, 4, 5 или 6. Поскольку мы бросаем кубик два раза, общее количество возможных исходов можно посчитать как произведение количества вариантов для каждого броска:
\[ 6 \text{ (результатов первого броска)} \times 6 \text{ (результатов второго броска)} = 36 \text{ (всех возможных пар чисел)} \]
Шаг 2: Возможные суммы
Теперь нам нужно рассмотреть все возможные суммы двух бросков. Минимальная сумма (когда оба кубика показывают 1) равна 2, а максимальная сумма (когда оба кубика показывают 6) равна 12. Поэтому возможные суммы могут быть от 2 до 12.
Шаг 3: Суммы, делящиеся на 8
Теперь давай найдем, какие суммы между 2 и 12 делятся на 8. Это будет сумма 8, так как 16 (следующая возможная сумма) превышает максимальную сумму двух бросков.
Шаг 4: Составление пар, дающих сумму 8
Теперь нужно выяснить, какие пары (число на первом кубике, число на втором кубике) дают сумму равную 8.
- (2, 6)
- (3, 5)
- (4, 4)
- (5, 3)
- (6, 2)
Это пять пар, которые дают сумму 8.
Шаг 5: Подсчет вероятности
Теперь мы можем посчитать вероятность того, что сумма чисел на двух бросках будет равна 8. Вероятность вычисляется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов:
\[ P(\text{сумма делится на 8}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{5}{36} \]
Ответ
Вероятность того, что сумма чисел, выпавших на игральном кубике при двух бросках, делится на 8, составляет \( \frac{5}{36} \).
Таким образом, если мы хотим выразить это в дробном виде, то ответ будет \( \approx 0.1389 \) или \( 13.89\% \).
