В стране Число‎ восемь городов. У каждого города есть свой уникальный номер: 51 , 3 , 108 , 66 , 72 , 24 , 17 , 9 . Из одного города в другой ведёт дорога только в том случае,…

Чтобы решить задачу, давайте сначала проанализируем, какие города связаны друг с другом по заданному критерию — то есть, нам нужно выяснить, какие города могут быть связаны между собой через дороги, если сумма их номеров делится на 5.

Шаг 1: Поиск остатков от деления на 5

Для начала, посчитаем остаток при делении каждого номера города на 5. Это поможет нам понять, какие города могут соединяться, потому что для двух городов с номерами \(a\) и \(b\), сумма \(a+b\) делится на 5, если остатки \(r_a\) и \(r_b\) удовлетворяют следующему условию:

\[ (r_a + r_b) \mod 5 = 0 \]

Теперь посчитаем остатки:

• Город 51: \(51 \mod 5 = 1\)
• Город 3: \(3 \mod 5 = 3\)
• Город 108: \(108 \mod 5 = 3\)
• Город 66: \(66 \mod 5 = 1\)
• Город 72: \(72 \mod 5 = 2\)
• Город 24: \(24 \mod 5 = 4\)
• Город 17: \(17 \mod 5 = 2\)
• Город 9: \(9 \mod 5 = 4\)

Теперь у нас есть остатки:

• 51 (1)
• 3 (3)
• 108 (3)
• 66 (1)
• 72 (2)
• 24 (4)
• 17 (2)
• 9 (4)

Шаг 2: Определение связей

Теперь определим, какие остатки должны быть у двух городов, чтобы их номера в сумме давали остаток 0 при делении на 5:

• Остаток 0 соединяется с остатком 0.
• Остаток 1 соединяется с остатком 4.
• Остаток 2 соединяется с остатком 3.
• Остаток 3 соединяется с остатком 2.
• Остаток 4 соединяется с остатком 1.

Теперь сформируем группы городов по остаткам:

1. Остаток 1: города 51, 66
2. Остаток 2: города 72, 17
3. Остаток 3: города 3, 108
4. Остаток 4: города 24, 9

Шаг 3: Соединение городов по остаткам

Теперь соединим города, основываясь на соответствующих остатках:

• Город 51 (остаток 1) связан с городом 24 (остаток 4) и городом 9 (остаток 4).
• Город 66 (остаток 1) также связан с городам 24 и 9.
• Город 72 (остаток 2) связан с городами 3 (остаток 3) и 108 (остаток 3), а также с городом 17 (остаток 2).
• Город 17 (остаток 2) также связан с городами 3 и 108.
• Город 3 связан с 72 и 17, а также с 108.
• Город 108 связан с 3 и 72 и 17.
• Город 24 связан с 51 и 66, а также с городами 9.
• Город 9 связан с 51, 66 и 24.

Шаг 4: Итог

Теперь мы можем подвести итог. Города, которые могут быть связаны, представлены следующим образом:

• Город 51: связан с 24 и 9.
• Город 66: связан с 24 и 9.
• Город 72: связан с 3 и 17.
• Город 3: связан с 72 и 108.
• Город 108: связан с 3 и 72.
• Город 24: связан с 51, 66 и 9.
• Город 17: связан с 72 и 3.
• Город 9: связан с 51, 66 и 24.

Таким образом, мы получили полное понимание, как города из страны Число могут быть связаны друг с другом на основании условия делимости суммы их номеров на 5.