В прямоугольном треугольнике АВС угол С=90°, угол А : угол В=1:2. Найти угол А и угол В

Давайте решим задачу о находении углов в прямоугольном треугольнике АВС, где угол С равен 90°, а углы А и В находятся в отношении 1:2. 1. **Понимание задачи**: В прямоугольном треугольнике сумма всех углов составляет 180°. Так как один из углов (угол С) равен 90°, нам нужно найти углы А и В. 2. **Обозначим углы**: Пусть угол А обозначим как \( x \). Раз угол А и угол В находятся в отношении 1:2, мы можем записать угол В как \( 2x \). 3. **Сумма углов**: Используем информацию о прямоугольном треугольнике: \[ \text{Угол А} + \text{Угол В} + \text{Угол C} = 180° \] Подставляем известные значения: \[ x + 2x + 90° = 180° \] 4. **Сложим подобные члены**: Это уравнение можно упростить: \[ 3x + 90° = 180° \] 5. **Решим уравнение**: Теперь вычтем 90° из обеих сторон: \[ 3x = 180° - 90° \] \[ 3x = 90° \] 6. **Найдём x**: Разделим обе стороны на 3: \[ x = \frac{90°}{3} = 30° \] 7. **Найдем угол В**: Теперь, зная значение угла А, можем найти угол В: \[ \text{Угол В} = 2x = 2 \times 30° = 60° \] 8. **Ответ**: Угол А равен \( 30° \), а угол В равен \( 60° \). Таким образом, в треугольнике АВС угол А = 30°, угол В = 60°, и угол С = 90°.