В прямоугольном треугольнике АВС угол С=90°, угол А : угол В=1:2. Найти угол А и угол В

Давайте решим задачу о находении углов в прямоугольном треугольнике АВС, где угол С равен 90°, а углы А и В находятся в отношении 1:2.

1. Понимание задачи:
   В прямоугольном треугольнике сумма всех углов составляет 180°. Так как один из углов (угол С) равен 90°, нам нужно найти углы А и В.

2. Обозначим углы:
   Пусть угол А обозначим как \( x \). Раз угол А и угол В находятся в отношении 1:2, мы можем записать угол В как \( 2x \).

3. Сумма углов:
   Используем информацию о прямоугольном треугольнике: \[ \text{Угол А} + \text{Угол В} + \text{Угол C} = 180° \] Подставляем известные значения: \[ x + 2x + 90° = 180° \]

4. Сложим подобные члены:
   Это уравнение можно упростить: \[ 3x + 90° = 180° \]

5. Решим уравнение:
   Теперь вычтем 90° из обеих сторон: \[ 3x = 180° - 90° \] \[ 3x = 90° \]

6. Найдём x:
   Разделим обе стороны на 3: \[ x = \frac{90°}{3} = 30° \]

7. Найдем угол В:
   Теперь, зная значение угла А, можем найти угол В: \[ \text{Угол В} = 2x = 2 \times 30° = 60° \]

8. Ответ:
   Угол А равен \( 30° \), а угол В равен \( 60° \).

Таким образом, в треугольнике АВС угол А = 30°, угол В = 60°, и угол С = 90°.