Из точки А круговой трассы в одно и то же время в одном направлении выехали два велосипедиста. Через 40 минут второй велосипедист доехал до точки А круга. Спустя ещё 20 минут первому велосипедисту осталось проехать 4 км до точки А. Найдите скорость первого велосипедиста, если известно, что она на 10 км/ч меньше скорости второго велосипедиста.

Для решения данной задачи начнём с того, что обозначим скорости велосипедистов и рассчитаем их на основе информации из условия. 1. **Обозначения**: - Пусть скорость второго велосипедиста равна \( v_2 \) (км/ч). - Так как скорость первого велосипедиста на 10 км/ч меньше, то его скорость \( v_1 = v_2 - 10 \) (км/ч). 2. **Время и расстояние**: - Второй велосипедист доехал до точки А за 40 минут. Переведём это время в часы: \( 40 \text{ мин} = \frac{40}{60} \text{ ч} = \frac{2}{3} \text{ ч} \). - Расстояние, которое проехал второй велосипедист до точки А, составит: \[ d_2 = v_2 \cdot \frac{2}{3} \] 3. **Проектируем движение первого велосипедиста**: - Через 40 минут второй велосипедист доехал до точки А. Спустя ещё 20 минут первый велосипедист проехал некоторое расстояние, и оставшиеся 4 км ему нужно проехать до точки А. То есть, по истечении 1 часа (40 минут + 20 минут) у первого велосипедиста в запасе 1 час и 20 минут, чтобы доехать до точки А. Переведем 20 минут в часы: \( 20 \text{ мин} = \frac{1}{3} \text{ ч} \). - Таким образом, через 1 час \( \frac{2}{3} + \frac{1}{3} = 1 \) ч первый велосипедист проехал \( d_1 = d_2 - 4 \). 4. **Расчет**: \[ d_1 = v_1 \cdot 1 = v_2 - 10 \] \[ d_2 = v_2 \cdot \frac{2}{3} \] Подставив выражение для \( d_1 \) в уравнение, получаем: \[ v_1 = \frac{2}{3} v_2 - 4 \] Таким образом, заменим \( v_1 \) на \( v_2 - 10 \) в уравнении: \[ v_2 - 10 = \frac{2}{3} v_2 - 4 \] 5. **Решаем уравнение**: Теперь разберёмся с уравнением: \[ v_2 - 10 = \frac{2}{3} v_2 - 4 \] Умножим каждую часть на 3, чтобы избавиться от дробей: \[ 3(v_2 - 10) = 2v_2 - 12 \] \[ 3v_2 - 30 = 2v_2 - 12 \] Переносим \( 2v_2 \) в левую часть: \[ 3v_2 - 2v_2 = 30 - 12 \] \[ v_2 = 18 \] Это скорость второго велосипедиста. Теперь найдем скорость первого: 6. **Находим скорость первого велосипедиста**: \[ v_1 = v_2 - 10 = 18 - 10 = 8 \text{ км/ч} \] **Ответ**: Скорость первого велосипедиста составляет 8 км/ч.