Треугольник  E D C EDC — равнобедренный с основанием  D C DC. Прямая  A K AK параллельна стороне  D C DC,  A A и  K K — точки, лежащие соответственно на сторонах  E C EC и  E D ED. Известно, что угол  E E равен  4 6 ∘ 46 ∘ , угол  C C равен  6 7 ∘ 67 ∘ . Найди угол  E K A EKA.

Для решения задачи давайте рассмотрим данные и свойства треугольника и параллельных линий. ### Дано: - Треугольник EDC — равнобедренный с основанием DC. - Угол E = 46°. - Угол C = 67°. - Прямая AK параллельна стороне DC, где A и K — точки на EC и ED соответственно. ### Шаг 1: Находим угол D Поскольку треугольник EDC равнобедренный, углы при основании (углы D и C) равны. Обозначим угол D = x°. Сумма углов треугольника равна 180°. Для ЕDC это выражается так: \[ \angle E + \angle D + \angle C = 180° \] Подставим известные углы: \[ 46° + x + 67° = 180° \] Теперь упростим уравнение: \[ 113° + x = 180° \] Вычтем 113° из обеих сторон: \[ x = 180° - 113° \] \[ x = 67° \] Таким образом, угол D = 67°. ### Шаг 2: Углы при параллельных прямых AK параллельна DC, и угол D (67°) соответствует углу EKA, так как они являются накрест лежащими углами. Итак, угол EKA также равен 67°. ### Ответ: Таким образом, угол \( EKA = 67° \).