Виталий пригласил Глеба в гости, сказав, что живёт в одиннадцатом подъезде в квартире № 345 №345 , а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Глеб обнаружил, что дом четырёхэтажный. На…

Для того чтобы понять, на каком этаже живёт Виталий, нам нужно разобраться с количеством квартир на каждом этаже и затем определить, где находится квартира №345 в данном четырёхэтажном доме.

1. Определим количество квартир на этаже:
   Поскольку в доме 4 этажа, предположим, что количество квартир на каждом этаже одинаково. Давайте обозначим число квартир на одном этаже как \( n \).

   Тогда общее количество квартир в доме будет равно: \[ 4n \]

2. Определим, какие квартиры расположены на каждом этаже:
   Если квартиры располагаются последовательно начиная с 1, то:

   • На 1 этаже будут квартиры с 1 по \( n \).
   • На 2 этаже будут квартиры с \( n + 1 \) по \( 2n \).
   • На 3 этаже будут квартиры с \( 2n + 1 \) по \( 3n \).
   • На 4 этаже будут квартиры с \( 3n + 1 \) по \( 4n \).

3. Найдем квартиру №345:
   Мы знаем, что квартира находится в диапазоне от 1 до \( 4n \). Чтобы номер квартиры 345 имел смысл, нам нужно, чтобы \( 345 \leq 4n \), что подразумевает, что \( n \) должен быть как минимум: \[ n \geq \frac{345}{4} = 86.25 \] Это означает, что минимально \( n \) должно быть 87 (поскольку количество квартир должно быть целым числом).

4. Используем значение \( n = 87 \):
   Теперь подставим \( n \) в формулы для квартир на этажах:

   • 1 этаж: квартиры с 1 по 87
   • 2 этаж: квартиры с 88 по 174
   • 3 этаж: квартиры с 175 по 261
   • 4 этаж: квартиры с 262 по 348

   Мы видим, что квартира №345 попадает в диапазон 4 этажа, так как 345 находится между 262 и 348.

5. Ответ:
   Виталий живет на 4 этаже.

Таким образом, мы подробно разобрали, как пришли к этому выводу, основываясь на количестве квартир на этаже и общей структуре домовой нумерации.