Виталий пригласил Глеба в гости, сказав, что живёт в одиннадцатом подъезде в квартире №   345 №345 , а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Глеб обнаружил, что дом четырёхэтажный. На каком этаже живёт Виталий? (На всех этажах число квартир одинаково, нумерация квартир в доме начинается с единицы.)

Для того чтобы понять, на каком этаже живёт Виталий, нам нужно разобраться с количеством квартир на каждом этаже и затем определить, где находится квартира №345 в данном четырёхэтажном доме. 1. **Определим количество квартир на этаже:** Поскольку в доме 4 этажа, предположим, что количество квартир на каждом этаже одинаково. Давайте обозначим число квартир на одном этаже как \( n \). Тогда общее количество квартир в доме будет равно: \[ 4n \] 2. **Определим, какие квартиры расположены на каждом этаже:** Если квартиры располагаются последовательно начиная с 1, то: - На 1 этаже будут квартиры с 1 по \( n \). - На 2 этаже будут квартиры с \( n + 1 \) по \( 2n \). - На 3 этаже будут квартиры с \( 2n + 1 \) по \( 3n \). - На 4 этаже будут квартиры с \( 3n + 1 \) по \( 4n \). 3. **Найдем квартиру №345:** Мы знаем, что квартира находится в диапазоне от 1 до \( 4n \). Чтобы номер квартиры 345 имел смысл, нам нужно, чтобы \( 345 \leq 4n \), что подразумевает, что \( n \) должен быть как минимум: \[ n \geq \frac{345}{4} = 86.25 \] Это означает, что минимально \( n \) должно быть 87 (поскольку количество квартир должно быть целым числом). 4. **Используем значение \( n = 87 \):** Теперь подставим \( n \) в формулы для квартир на этажах: - 1 этаж: квартиры с 1 по 87 - 2 этаж: квартиры с 88 по 174 - 3 этаж: квартиры с 175 по 261 - 4 этаж: квартиры с 262 по 348 Мы видим, что квартира №345 попадает в диапазон 4 этажа, так как 345 находится между 262 и 348. 5. **Ответ:** Виталий живет на 4 этаже. Таким образом, мы подробно разобрали, как пришли к этому выводу, основываясь на количестве квартир на этаже и общей структуре домовой нумерации.