До какой плотности нужно разогреть воздух внутри воздушного шара, чтобы он смог оторваться от земли? Плотность наружного воздуха 1,29 кг/м3 , объём шара 20 м3 , общая масса…

Для решения данной задачи, нам нужно воспользоваться принципом Архимеда и формулой плотности. Рассмотрим шаги, чтобы понять, как решить эту задачу:

1. Понимание задачи:
   Мы имеем воздушный шар с заданным объемом и массой оболочки и полезной нагрузки. Чтобы шар поднялся, подъемная сила, действующая на шар, должна быть больше или равна весу шара (массы + полезной нагрузки).

2. Определим вес шара:
   Общая масса (м) оболочки и полезной нагрузки составляет 15 кг. Чтобы найти вес шара (W), воспользуемся формулой:
   \[ W = m \cdot g \] где g — ускорение свободного падения (приблизительно 9,81 м/с²).
   \[ W = 15 \, \text{кг} \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 = 147,15 \, \text{Н} \]

3. Определение подъемной силы:
   Подъемная сила (F_{подъем}) действует на шар за счет разности плотности. Формула для подъемной силы:
   \[ F_{подъем} = V \cdot \rho_{внеш} \cdot g \]
   где V — объем шара, \(\rho_{внеш}\) — плотность наружного воздуха (1,29 кг/м³), g — ускорение свободного падения.
   Подставим данные:
   \[ F_{подъем} = 20 \, \text{м}^3 \cdot 1,29 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 \]
   \[ F_{подъем} = 20 \cdot 1,29 \cdot 9,81 \approx 252,54 \, \text{Н} \]

4. Условия для подъема:
   Чтобы шар оторвался от земли, необходимо, чтобы подъемная сила была больше или равна весу шара:
   \[ F_{подъем} \geq W \] Подставим известные величины:
   \[ 252,54 \geq 147,15 \] Это условие выполняется при текущей плотности воздуха. Теперь необходимо найти плотность разогретого воздуха внутри шара, при которой он оторвется от земли.

5. Расчет условной плотности воздуха внутри шара:
   Для того, чтобы шар оторвался, нам нужно равновесие:
   \[ V \cdot \rho_{внутр} \cdot g = W \]
   Подставим известные значения:
   \[ 20 \, \text{м}^3 \cdot \rho_{внутр} \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 = 147,15 \, \text{Н} \]
   Решим это уравнение для \(\rho_{внутр}\):
   \[ \rho_{внутр} = \frac{147,15}{20 \cdot 9,81} \]
   \[ \rho_{внутр} = \frac{147,15}{196,2} \approx 0,75 \, \text{кг/м}^3 \]

6. Заключение:
   Чтобы шар оторвался от земли, его плотность должна составлять примерно 0,75 кг/м³. Это значит, что воздух внутри шара должен быть разогрет до такой температуры, что его плотность станет меньше 0,75 кг/м³.

Итак, окончательный ответ: 0,75 кг/м³.