Для решения задачи начнем с изучения основ, связанных с поведением пружин и применением закона Гука.
Шаг 1: Понимание условий задачи
В данном случае у нас есть пружина с жесткостью ( k = 1500 , \text{H/m} ) и подвешенный к ней груз массой ( m = 300 , \text{г} = 0.3 , \text{кг} ).
Согласно закону Гука, удлинение пружины ( \Delta x ) можно найти с помощью формулы:
[
F = k \Delta x
]
где:
- ( F ) — сила, действующая на пружину,
- ( k ) — жесткость пружины,
- ( \Delta x ) — удлинение пружины.
Шаг 2: Определение силы, действующей на пружину
Сила, действующая на пружину, у нас возникает из-за веса груза, который ее тянет. Вес груза можно вычислить с помощью формулы:
[
F = m \cdot g
]
где:
- ( g ) — ускорение свободного падения, принимаемое приблизительно равным ( 9.81 , \text{м/с}^2 ).
Подставим значения:
[
F = 0.3 , \text{кг} \cdot 9.81 , \text{м/с}^2 = 2.943 , \text{Н}
]
Шаг 3: Подстановка в формулу закона Гука
Теперь, зная силу ( F ), мы можем подставить ее в формулу закона Гука, чтобы найти удлинение ( \Delta x ):
[
2.943 , \text{Н} = 1500 , \text{H/m} \cdot \Delta x
]
Шаг 4: Решение для удлинения
Чтобы найти ( \Delta x ), разделим обе стороны уравнения на жесткость пружины ( k ):
[
\Delta x = \frac{2.943 , \text{Н}}{1500 , \text{H/m}} = 0.001962 , \text{м}
]
Шаг 5: Преобразование в сантиметры
Чтобы выразить удлинение в более удобных единицах (сантиметрах), переведем метры в сантиметры:
[
\Delta x = 0.001962 , \text{м} = 0.1962 , \text{см}
]
Ответ
Удлинение пружины под действием подвешенного груза массой 300 грамм составляет примерно 0.196 см.
Таким образом, мы подробно рассмотрели задачу, начиная от определения веса груза до использования закона Гука для нахождения удлинения пружины.
