Давайте разберемся с вашей задачей, которая заключается в применении формулы разности кубов для выражения ( x^3 - 64 ).
Шаг 1: Определим, что такое разность кубов
Формула разности кубов выглядит следующим образом:
[
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
]
Шаг 2: Применим формулу к нашему выражению
В нашем случае выражение ( x^3 - 64 ) можно записать в форме ( a^3 - b^3 ), где:
- ( a = x )
- ( b = 4 ) (поскольку ( 64 = 4^3 ))
Шаг 3: Подставим значения в формулу
Теперь, используя формулу, мы получим:
[
x^3 - 64 = x^3 - 4^3 = (x - 4)(x^2 + 4x + 4^2)
]
Шаг 4: Упростим вторую часть
Теперь упростим вторую часть:
[
4^2 = 16
]
Таким образом, второе множитель будет:
[
x^2 + 4x + 16
]
Шаг 5: Запишем окончательный ответ
Теперь мы можем записать полное разложение:
[
x^3 - 64 = (x - 4)(x^2 + 4x + 16)
]
Заключение
Таким образом, используя формулу разности кубов, мы разложили выражение ( x^3 - 64 ) на множители. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно объяснить какие-то другие аспекты, не стесняйтесь спрашивать!
