Световой луч проходит в вакууме расстояние / = 40 см, а в прозрачной среде за это же время - расстояние /2 = 20 см. Определите показатель преломления

Давайте решим задачу, следуя указанным параметрам. ### Условие задачи Световой луч проходит в вакууме расстояние \(l_1 = 40 \, \text{см}\), а в прозрачной среде за то же время он проходит расстояние \(l_2 = 20 \, \text{см}\). Необходимо определить показатель преломления. ### Понимание показателя преломления Показатель преломления \(n\) является безразмерной величиной, которая показывает, во сколько раз световой луч замедляется в данной среде по сравнению с вакуумом. Он определяется по формуле: \[ n = \frac{c}{v} \] где: - \(c\) — скорость света в вакууме (приблизительно \(3 \times 10^8 \, \text{м/с}\)), - \(v\) — скорость света в данной среде. ### Решение задачи 1. **Выразим время в разных средах.** Время, за которое свет проходит расстояние в вакууме: \[ t = \frac{l_1}{c} \] Время, за которое свет проходит расстояние в прозрачной среде: \[ t = \frac{l_2}{v} \] Поскольку оба времени равны (они равны, так как свет проходит эти расстояния за одно и то же время), можем записать: \[ \frac{l_1}{c} = \frac{l_2}{v} \] 2. **Подставим известные значения.** Подставим \(l_1 = 40 \, \text{см}\) и \(l_2 = 20 \, \text{см}\): \[ \frac{40 \, \text{см}}{c} = \frac{20 \, \text{см}}{v} \] 3. **Упростим уравнение.** Умножим обе стороны на \(cv\) для избавления от дробей: \[ 40 \, \text{см} \cdot v = 20 \, \text{см} \cdot c \] Разделим обе стороны на \(20 \, \text{см}\): \[ 2v = c \] Отсюда получаем: \[ v = \frac{c}{2} \] 4. **Выразим показатель преломления.** Теперь подставим значение \(v\) в формулу для показателя преломления: \[ n = \frac{c}{v} = \frac{c}{\frac{c}{2}} = 2 \] ### Ответ Таким образом, показатель преломления данной прозрачной среды составляет \(n = 2\). Это означает, что свет в этой среде замедляется в два раза по сравнению со светом в вакууме.