Световой луч проходит в вакууме расстояние / = 40 см, а в прозрачной среде за это же время - расстояние /2 = 20 см. Определите показатель преломления
Давайте решим задачу, следуя указанным параметрам.
Условие задачи
Световой луч проходит в вакууме расстояние \(l_1 = 40 \, \text{см}\), а в прозрачной среде за то же время он проходит расстояние \(l_2 = 20 \, \text{см}\). Необходимо определить показатель преломления.
Понимание показателя преломления
Показатель преломления \(n\) является безразмерной величиной, которая показывает, во сколько раз световой луч замедляется в данной среде по сравнению с вакуумом. Он определяется по формуле:
\[ n = \frac{c}{v} \]
где:
- \(c\) — скорость света в вакууме (приблизительно \(3 \times 10^8 \, \text{м/с}\)),
- \(v\) — скорость света в данной среде.
Решение задачи
Выразим время в разных средах. Время, за которое свет проходит расстояние в вакууме: \[ t = \frac{l_1}{c} \] Время, за которое свет проходит расстояние в прозрачной среде: \[ t = \frac{l_2}{v} \]
Поскольку оба времени равны (они равны, так как свет проходит эти расстояния за одно и то же время), можем записать: \[ \frac{l_1}{c} = \frac{l_2}{v} \]
Подставим известные значения. Подставим \(l_1 = 40 \, \text{см}\) и \(l_2 = 20 \, \text{см}\): \[ \frac{40 \, \text{см}}{c} = \frac{20 \, \text{см}}{v} \]
Упростим уравнение. Умножим обе стороны на \(cv\) для избавления от дробей: \[ 40 \, \text{см} \cdot v = 20 \, \text{см} \cdot c \]
Разделим обе стороны на \(20 \, \text{см}\): \[ 2v = c \]
Отсюда получаем: \[ v = \frac{c}{2} \]
Выразим показатель преломления. Теперь подставим значение \(v\) в формулу для показателя преломления: \[ n = \frac{c}{v} = \frac{c}{\frac{c}{2}} = 2 \]
Ответ
Таким образом, показатель преломления данной прозрачной среды составляет \(n = 2\). Это означает, что свет в этой среде замедляется в два раза по сравнению со светом в вакууме.
