Чтобы определить количество вершин полного графа, давайте воспользуемся формулой для вычисления количества рёбер (E) в полном графе с (n) вершинами:
[
E = \frac{n(n-1)}{2}
]
где:
- (E) — количество рёбер,
- (n) — количество вершин.
В вашей задаче дано, что количество рёбер (E = 153). Подставим это значение в формулу и решим уравнение для нахождения (n):
[
153 = \frac{n(n-1)}{2}
]
Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
[
306 = n(n-1)
]
Теперь преобразуем уравнение:
[
n(n-1) - 306 = 0
]
Это квадратное уравнение, его можно решить с помощью формулы для решения квадратных уравнений (ax^2 + bx + c = 0):
[
n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
В нашем случае (a = 1), (b = -1) и (c = -306). Подставим значения в формулу:
- Сначала находим дискриминант (D):
[
D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-306) = 1 + 1224 = 1225
]
- Находим корень дискриминанта:
[
\sqrt{D} = \sqrt{1225} = 35
]
- Подставим это значение в формулу:
[
n = \frac{1 \pm 35}{2}
]
Теперь найдем два возможных значения для (n):
[
n_1 = \frac{1 + 35}{2} = \frac{36}{2} = 18
]
[
n_2 = \frac{1 - 35}{2} = \frac{-34}{2} = -17
]
Так как количество вершин не может быть отрицательным, остаётся только положительное решение:
[
n = 18
]
Таким образом, количество вершин полного графа, у которого количество рёбер равно 153, составляет 18.
