В полном графе количество рёбер равно 153, определи количество его вершин.
Чтобы определить количество вершин полного графа, давайте воспользуемся формулой для вычисления количества рёбер \(E\) в полном графе с \(n\) вершинами:
\[ E = \frac{n(n-1)}{2} \]
где:
- \(E\) — количество рёбер,
- \(n\) — количество вершин.
В вашей задаче дано, что количество рёбер \(E = 153\). Подставим это значение в формулу и решим уравнение для нахождения \(n\):
\[ 153 = \frac{n(n-1)}{2} \]
Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
\[ 306 = n(n-1) \]
Теперь преобразуем уравнение:
\[ n(n-1) - 306 = 0 \]
Это квадратное уравнение, его можно решить с помощью формулы для решения квадратных уравнений \(ax^2 + bx + c = 0\):
\[ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
В нашем случае \(a = 1\), \(b = -1\) и \(c = -306\). Подставим значения в формулу:
- Сначала находим дискриминант \(D\):
\[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-306) = 1 + 1224 = 1225 \]
- Находим корень дискриминанта:
\[ \sqrt{D} = \sqrt{1225} = 35 \]
- Подставим это значение в формулу:
\[ n = \frac{1 \pm 35}{2} \]
Теперь найдем два возможных значения для \(n\):
\[ n_1 = \frac{1 + 35}{2} = \frac{36}{2} = 18 \] \[ n_2 = \frac{1 - 35}{2} = \frac{-34}{2} = -17 \]
Так как количество вершин не может быть отрицательным, остаётся только положительное решение:
\[ n = 18 \]
Таким образом, количество вершин полного графа, у которого количество рёбер равно 153, составляет 18.
