Для решения данной задачи нам нужно найти вероятность того, что спортсмен N из Италии выступит первым, вторым или третьим в соревнованиях по плаванию.
Шаг 1: Определение общего количества спортсменов
Сначала найдем общее количество спортсменов. Из условий задачи известно, что:
- Спортсмены из Германии: 3 человека
- Спортсмены из Италии: 10 человек
- Спортсмены из России: 10 человек
- Спортсмены из Китая: 14 человек
Общее количество спортсменов можно посчитать следующим образом:
[
3 + 10 + 10 + 14 = 37
]
Шаг 2: Определение благоприятных исходов
Теперь определим благоприятные исходы. Нам нужно узнать, сколько вариантов существует для спортсмена N из Италии, чтобы он занял первое, второе или третье место. Если спортсмен N выступает первым, вторым или третьим, это будет означать, что одно из этих трех мест занято именно им.
Шаг 3: Количество способов выбрать спортсменов
Мы можем разбить вариантные случаи на три:
- Спортсмен N выступает первым: После этого остается 36 спортсменов, которые могут занять оставшиеся 36 мест.
- Спортсмен N выступает вторым: Здесь первый окажется из 36 других спортсменов, а после этого будет оставаться 35, чтобы занять третье место.
- Спортсмен N выступает третьим: Первые два места также займут другие спортсмены из 36.
Таким образом, количество благоприятных объединенных случаев (первый, второй или третий) — это 3.
Шаг 4: Подсчет вероятности
Общая вероятность того, что спортсмен N из Италии займёт одно из трёх первых мест, может быть рассчитана следующим образом:
[
P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{3}{37}
]
Ответ:
Следовательно, вероятность того, что спортсмен N из Италии будет выступать первым, вторым или третьим, равна:
[
P = \frac{3}{37} \approx 0.0811
]
Таким образом, вероятность составляет примерно 8.11%.
