Симметричную монету подбрасывают три раза. Найдите вероятность того, что выпал ровно один орёл, если известно, что: а) при первом броске выпал орёл; б) не все три раза выпал орёл, Решение:

Для решения данной задачи мы будем использовать понятие условной вероятности. Давайте разберемся с каждым пунктом задачи шаг за шагом. ### Условия задачи: Симметричная монета подбрасывается три раза. Необходимо найти вероятность того, что выпал ровно один орёл при определенных условиях. ### Обозначения: - О — орёл - Р — решка ### Всевозможные исходы: При трёх бросках монеты мы можем получить 8 различных исходов. Это все возможные комбинации орлов и решек: 1. ООO 2. ООР 3. ОРО 4. ОРР 5. РОО 6. РОР 7. РРO 8. РРР ### Задача 1: а) при первом броске выпал орёл. Здесь мы знаем, что первый бросок уже показал орла. То есть, мы можем рассмотреть только исходы, начинающиеся с О. **Исходы с первым броском О:** 1. ООO (3 орла) 2. ООР (2 орла) 3. ОРО (2 орла) 4. ОРР (1 орёл) Теперь мы ищем вероятность того, что из оставшихся двух бросков мы получим ровно одну решку (что соответствует ровно одному орлу в трех бросках). Из вышеперечисленных исходов только один из них соответствует требуемому результату: - ОРР Таким образом, вероятности: - Всего возможных исходов: 4 (все, начиная с О) - Успешный исход: 1 (ОРР) Теперь находим условную вероятность: \[ P(1 \text{ орёл} | 1 \text{ бросок О}) = \frac{\text{количество успешных исходов}}{\text{всего исходов}} = \frac{1}{4} = 0.25 \] ### Задача 2: б) не все три раза выпал орёл. Здесь нам нужно учесть условие, что хотя бы один раз не выпал орёл. То есть, мы исключаем исходы, в которых все три броска показали орла (который есть один из исходов — ООO). **Исходы, исключаемые для условия "не все три раза орел":** - ООO (3 орла) Остальные исходы (то есть, все, кроме ООO): 1. ООР 2. ОРО 3. ОРР 4. РОО 5. РОР 6. РРO 7. РРР Теперь нам нужно найти, сколько из этих исходов содержит ровно один орел: - ОРР (1 орёл) - РОО (1 орёл) - РОР (1 орёл) Итого, успешных исходов: 3 (ОРР, РОО, РОР). Среди 7 оставшихся исходов: - Успешные исходы: 3 - Всего возможных исходов: 7 Находим вероятность: \[ P(1 \text{ орёл} | \text{не все О}) = \frac{3}{7} \approx 0.429 \] ### Ответы: а) Вероятность того, что выпал ровно один орёл, если известен первый бросок (выпал орёл): \( P = 0.25 \) б) Вероятность того, что выпал ровно один орёл, если не все три раза выпал орёл: \( P = \frac{3}{7} \approx 0.429 \)