Докажите неравенства (x+1)²>x(x+2)

Чтобы доказать неравенство \((x + 1)^2 > x(x + 2)\), разберем его шаг за шагом. ### Шаг 1: Раскроем скобки Начнем с того, что раскроем обе части неравенства. 1. Левая часть: \[ (x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1 \] 2. Правая часть: \[ x(x + 2) = x^2 + 2x \] ### Шаг 2: Запишем полное неравенство Теперь можем переписать неравенство: \[ x^2 + 2x + 1 > x^2 + 2x \] ### Шаг 3: Упростим неравенство Вычтем \(x^2 + 2x\) с обеих сторон: \[ x^2 + 2x + 1 - (x^2 + 2x) > 0 \] Что упрощается до: \[ 1 > 0 \] ### Шаг 4: Интерпретация результата Неравенство \(1 > 0\) всегда верно для любых значений \(x\). ### Шаг 5: Заключение Таким образом, мы доказали неравенство: \[ (x + 1)^2 > x(x + 2) \] для всех значений \(x\). Это значит, что неравенство выполняется всегда.