В группе волонтёрах 40 человек из них девочек 20 человек с помощью жребия выбирают группу для расклейки листовок. Их количество составляет четыре человека. Найди вероятность того…

Для решения задачи о вероятности выбора группы волонтёров в 4 человека, в которой все оказались бы мальчиками, можно использовать формулу для нахождения вероятности:

1. Общее количество волонтёров (n): 40 человек.

2. Количество мальчиков: Поскольку в группе 20 девочек, то мальчиков будет:
   \[ 40 - 20 = 20 \text{ мальчиков.} \]

3. Количество способ выбора группы из 4 человек (C): Для нахождения количества способов выбрать 4 человека из 40, используем формулу сочетаний:
   \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
   Здесь \( n \) — общее количество, \( k \) — количество выбираемых. В нашем случае: \[ C(40, 4) = \frac{40!}{4!(40-4)!} = \frac{40!}{4! \cdot 36!} = \frac{40 \times 39 \times 38 \times 37}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 91,390. \]

4. Количество способов выбрать 4 мальчиков: Теперь вычислим количество способов выбрать 4 мальчиков из 20:
   \[ C(20, 4) = \frac{20!}{4!(20-4)!} = \frac{20!}{4! \cdot 16!} = \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 4,845. \]

5. Вероятность того, что все выбранные окажутся мальчиками: Эта вероятность вычисляется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:
   \[ P(\text{все мальчики}) = \frac{C(20, 4)}{C(40, 4)} = \frac{4,845}{91,390}. \]

6. Вычислим это значение:
   \[ P(\text{все мальчики}) = \frac{4,845}{91,390} \approx 0.053. \]

7. Ответ: Вероятность того, что все выбранные окажутся мальчиками, округлённая до тысячных:
   \[ P \approx 0.053. \]

Таким образом, вероятность того, что все 4 выбранных волонтёра будут мальчиками, составляет примерно 0.053.