Виталий пригласил Глеба в гости, сказав, что живёт в седьмом подъезде в квартире №   462 №462 , а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Глеб обнаружил, что дом семиэтажный. На каком этаже живёт Виталий? (На всех этажах число квартир одинаково, нумерация квартир в доме начинается с единицы.)

Для решения задачи разберёмся, как устроена нумерация квартир в семиэтажном доме. 1. **Определим количество квартир на этаже.** Поскольку в доме всего семи этажей и в нём постоянно одинакова́я нумерация квартир, давайте предположим, что количество квартир на этаже обозначим через \( n \). 2. **Определим общее количество квартир в доме.** Если на каждом этаже по \( n \) квартир, в семь этажей у нас будет \( 7 \times n \) квартир. 3. **Определим номера квартир на этажах.** - На 1 этаже будут квартиры с номерами от 1 до \( n \). - На 2 этаже будут квартиры с номерами от \( n + 1 \) до \( 2n \). - На 3 этаже будут квартиры с номерами от \( 2n + 1 \) до \( 3n \). - На 4 этаже будут квартиры с номерами от \( 3n + 1 \) до \( 4n \). - На 5 этаже будут квартиры с номерами от \( 4n + 1 \) до \( 5n \). - На 6 этаже будут квартиры с номерами от \( 5n + 1 \) до \( 6n \). - На 7 этаже будут квартиры с номерами от \( 6n + 1 \) до \( 7n \). 4. **Определим, к какому этажу относится квартира №462.** Чтобы понять, на каком этаже расположен номер квартиры 462, нам нужно найти значение \( n \), которое делит 462 на целое число (то есть, чтобы определить, на какой уровне она окажется). 5. **Пусть на каждом этаже по 66 квартир.** Это значит, что: - На 1 этаже - квартиры 1-66 - На 2 этаже - квартиры 67-132 - На 3 этаже - квартиры 133-198 - На 4 этаже - квартиры 199-264 - На 5 этаже - квартиры 265-330 - На 6 этаже - квартиры 331-396 - На 7 этаже - квартиры 397-462 Таким образом, квартира 462 будет находиться на 7 этаже, потому что последний номер квартиры 462 — это именно он. 6. **Вывод:** Следовательно, Виталий живёт на 7 этаже.