Виталий пригласил Глеба в гости, сказав, что живёт в седьмом подъезде в квартире № 462 №462 , а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Глеб обнаружил, что дом семиэтажный. На каком…

Для решения задачи разберёмся, как устроена нумерация квартир в семиэтажном доме.

1. Определим количество квартир на этаже.
   Поскольку в доме всего семи этажей и в нём постоянно одинакова́я нумерация квартир, давайте предположим, что количество квартир на этаже обозначим через \( n \).

2. Определим общее количество квартир в доме.
   Если на каждом этаже по \( n \) квартир, в семь этажей у нас будет \( 7 \times n \) квартир.

3. Определим номера квартир на этажах.

   • На 1 этаже будут квартиры с номерами от 1 до \( n \).
   • На 2 этаже будут квартиры с номерами от \( n + 1 \) до \( 2n \).
   • На 3 этаже будут квартиры с номерами от \( 2n + 1 \) до \( 3n \).
   • На 4 этаже будут квартиры с номерами от \( 3n + 1 \) до \( 4n \).
   • На 5 этаже будут квартиры с номерами от \( 4n + 1 \) до \( 5n \).
   • На 6 этаже будут квартиры с номерами от \( 5n + 1 \) до \( 6n \).
   • На 7 этаже будут квартиры с номерами от \( 6n + 1 \) до \( 7n \).

4. Определим, к какому этажу относится квартира №462.
   Чтобы понять, на каком этаже расположен номер квартиры 462, нам нужно найти значение \( n \), которое делит 462 на целое число (то есть, чтобы определить, на какой уровне она окажется).

5. Пусть на каждом этаже по 66 квартир. Это значит, что:

   • На 1 этаже - квартиры 1-66
   • На 2 этаже - квартиры 67-132
   • На 3 этаже - квартиры 133-198
   • На 4 этаже - квартиры 199-264
   • На 5 этаже - квартиры 265-330
   • На 6 этаже - квартиры 331-396
   • На 7 этаже - квартиры 397-462

   Таким образом, квартира 462 будет находиться на 7 этаже, потому что последний номер квартиры 462 — это именно он.

6. Вывод:
   Следовательно, Виталий живёт на 7 этаже.