Виталий пригласил Глеба в гости, сказав, что живёт в шестом подъезде в квартире №   279 №279 , а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Глеб обнаружил, что дом восьмиэтажный. На каком этаже живёт Виталий? (На всех этажах число квартир одинаково, нумерация квартир в доме начинается с единицы.)

Чтобы определить, на каком этаже живет Виталий, давайте разберемся с тем, как устроены квартиры в доме с указанными характеристиками: 1. **Общее количество этажей:** 8 2. **Квартир в доме:** Мы знаем, что нумерация квартир начинается с 1 и на каждом этаже количество квартир одинаково. Для того чтобы найти, сколько квартир на каждом этаже, нам необходимо узнать, сколько всего квартир в доме. Вопрос не указывает на общее количество квартир, но мы можем предположить, что квартиры распределены равномерно по этажам. 3. **Определяем буквы:** - Пусть \( n \) обозначает количество квартир на этаже. - Тогда общее количество квартир в доме будет \( 8n \) (поскольку 8 этажей). 4. **Поиск квартиры Виталия:** - Квартира №279 означает, что Виталий живет в этой квартире. Теперь нам нужно определить, этаж Виталия: 5. **Формула для определения этажа:** Чтобы определить, на каком этаже находится квартира №279: \[ \text{Этаж} = \frac{\text{номер квартиры} - 1}{n} + 1 \] Это значит, что мы сначала найдем, сколько этажей она занимает (нумерация начинается с 0, поэтому вычитаем 1), а затем делим на количество квартир на этаже и прибавляем 1 (поскольку этажи начинаются с первого). 6. **Предполагаем количество квартир на этаже:** Мы можем попробовать разные значения для \( n \) (то есть количество квартир на этаже), чтобы найти такое, при котором мы получим целое число этажа для квартиры №279. - Если, например, на каждом этаже 34 квартиры, то: \[ 8n = 8 \times 34 = 272 \quad \text{(это всего квартир в доме)} \] Квартир не может быть, поскольку 279 > 272. Давайте увеличим: - Если \( n = 35 \): \[ 8 \times 35 = 280 \quad \text{(в этом случае 279 - возможно)} \] Теперь можно вычислить этаж Виталия: \[ \text{Этаж} = \frac{279 - 1}{35} + 1 = \frac{278}{35} + 1 \approx 7.94 \text{(что округляем до 8)} \] Значит, квартира № 279 находится на 8 этаже. Таким образом, Виталий живет на **8 этаже**.