Sesss

Привет! Похоже, тебе нужно найти значение математических выражений.

Давай рассмотрим задачу номер 7 из твоего списка:

\[ \frac{2^{3}}{2^{-7}} - \frac{9^{2} \cdot 14^{-3}}{49} \div \frac{2^{3} \cdot 9^{-9}}{2^{-7}} \]

Чтобы решить это выражение, нам нужно сначала упростить каждый компонент, прежде чем вычитать один из другого.

Шаг 1: Упростим выражение в первой дроби: \[ \frac{2^{3}}{2^{-7}} \] Мы можем упростить это, используя свойства степеней, то есть \( a^{m} \div a^{n} = a^{m - n} \). Тогда получаем: \[ 2^{3 - (-7)} = 2^{3 + 7} = 2^{10} \]

Шаг 2: Теперь упростим вторую дробь. Здесь есть деление и умножение внутри дроби, так что начнём с дроби внутри: \[ \frac{9^{2} \cdot 14^{-3}}{49} \] Примечание: 49 это \( 7^{2} \), а также \( 9^{2} \) это \( (3^{2})^{2} = 3^{4} \). Используем это: \[ \frac{3^{4} \cdot 14^{-3}}{7^{2}} \] Теперь упростим \( 14^{-3} \) как \( (2 \cdot 7)^{-3} = 2^{-3} \cdot 7^{-3} \). Подставим это в выражение: [ = \frac{3^{4} \cdot 2^{-3} \cdot 7^{-3}}{7^{2}} =