Давайте разберём ваш текст, выберем правильные написания слов и внесём исправления в предложения. Я постараюсь объяснить каждое исправление.
"влюбись Аким" - необходимо добавить запятую: "влюбись, Аким!" Запятая здесь разделяет обращение от остального предложения.
"сначал" - пишется как "сначала". Это слово обозначает "в начале" и используется для описания порядка действий.
"возвр" - правильно "возвратилась". Здесь необходимо использовать полное слово, означающее возвращение.
"пр" - должно быть "пригласили". Это слово указывает на то, что Акима пригласили на чай.
"поч" - значит "почётными". Это слово описывает людей, имеющих уважение и статус.
"пр" - правильно "не принадлежал". Здесь "не" и "принадлежал" пишутся слитно.
"образова" - должно быть "образованный". Здесь нужно использовать причастие с окончанием "нный".
"с" - "с деньгами" — это правильно. Эта часть не требует исправления.
"не," - пишется "не", после него запятая не нужна, так как "не" относится к "одевался".
"дли" - должно быть "длинный". Это прилагательное описывает кафтан и имеет соответствующее окончание.
"ч" - правильно "черного". Здесь также нужно полное слово с правильной формой.
"выростковые" - следует исправить на "виршовые" (или просто "высокие", если речь о сапогах). Правильное слово не совсем очевидно без контекста.
"толк" - должно быть "толковали". Здесь нужно не сокращать слово.
"пр" - должно быть "промежду собой". Это происходит от слова "между", которое используется в значении "среди".
"видно, что он не наш, но в глаза ему чуть не льстили." - здесь исправление не требуется, это правильная версия.
"влюбч" - правильно "влюбчивое". Это слово описывает качество сердца Акима.
"н" - "ни одного слова" - здесь "ни" следует писать отдельно.
"заиск" - правильно "заигрывающие". Это означает, что он выражает свои чувства.
"ли" - здесь "ли изредка". Здесь не требуется никаких изменений.
"сбоку" - написание правильное.
"посматр" - правильно "посматривала". И здесь нужно использовать форму глагола.
"удивляясь," - на конце запятая не нужна, так как это определение.
"этот мужик тут." - эта фраза корректна, однако стоит уточнить или переформулировать для ясности.
После исправлений текст будет выглядеть так:
"Дуняшу и влюбись, Аким! Да так, как прежде, когда не влюблялся. Он сначала увидал её в церкви: она только что возвратилась из Москвы... потом встречался с ней раз в барском доме, наконец провёл с ней целый вечер у приказчика, куда его пригласили на чай с другими почётными людьми. Дворовые им не брезгали, хоть он и не принадлежал к их сословию и носил бороду; но он был человек образованный, грамотный, а главное, с деньгами; и одевался он не плохо, носил длинный кафтан из чёрного сукна, виршовые сапоги и платочек на шее. Правда, иные дворовые и толковали между собой, что, дескать, видно, что он не наш, но в глаза ему чуть не льстили. В тот вечер у приказчика Дуняша окончательно покорила влюбчивое сердце Акима, хотя уже решительно не отвечала ни одного слова на все его заигрывающие речи и изредка посматривала на него, удивляясь, кто этот мужик тут."
Надеюсь, это поможет вам понять правильное написание слов! Если есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.