Найдите расстояние между точками
Для задачи №1:
Даны координаты точек \( A(-5, \frac{1}{4}) \) и \( R(-2, \frac{3}{5}) \).
Формула для нахождения расстояния между двумя точками \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) на плоскости:
\[ d = \sqrt{{(x_2 - x_1)}^2 + {(y_2 - y_1)}^2} \]
Подставим значения:
\[ x_1 = -5, \quad y_1 = \frac{1}{4}, \quad x_2 = -2, \quad y_2 = \frac{3}{5} \]
- Посчитаем разность \( x \)-координат:
\[ x_2 - x_1 = -2 - (-5) = -2 + 5 = 3 \]
- Посчитаем разность \( y \)-координат:
\[ y_2 - y_1 = \frac{3}{5} - \frac{1}{4} \]
Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 4 — это 20.
\[ \frac{3}{5} = \frac{3 \times 4}{5 \times 4} = \frac{12}{20} \] \[ \frac{1}{4} = \frac{1 \times 5}{4 \times 5} = \frac{5}{20} \]
Теперь вычтем:
\[ y_2 - y_1 = \frac{12}{20} - \frac{5}{20} = \frac{7}{20} \]
- Подставим разности в формулу и посчитаем \( d \):
\[ d = \sqrt{{3}^2 + \left(\frac{7}{20}\right)^2} \] \[ d = \sqrt{9 + \frac{49}{400}} \]
Теперь приведем 9 к знаменателю 400:
\[ 9 = \frac{3600}{400} \]
Посчитаем сумму:
\[ d = \sqrt{\frac{3600}{400} + \frac{49}{400}} = \sqrt{\frac{3649}{400}} \]
Это выражение можно упростить до:
\[ d \approx \sqrt{9.1225} \approx 3.02 \]
Таким образом, расстояние между точками \( A \) и \( R \) составляет примерно 3.02 единицы.
Для задачи №2:
Координаты точек \( A(\frac{2}{3}, 5) \) и \( B(13, 5) \).
- Так как \( y \)-координаты одинаковы, точки лежат на горизонтальной линии, и расстояние вычисляется как разность \( x \)-координат:
\[ x_1 = \frac{2}{3}, \quad x_2 = 13 \]
Вычислим расстояние:
\[ d = |x_2 - x_1| = |13 - \frac{2}{3}| \]
Приведем 13 к общему знаменателю 3:
\[ 13 = \frac{39}{3} \]
Теперь вычтем:
\[ d = \left|\frac{39}{3} - \frac{2}{3}\right| = \left|\frac{37}{3}\right| = \frac{37}{3} \approx 12.33 \]
Таким образом, расстояние между точками \( A \) и \( B \) составляет \(\frac{37}{3}\) или приблизительно 12.33 единицы.
