Найдите расстояние между точками

Для задачи №1: Даны координаты точек \( A(-5, \frac{1}{4}) \) и \( R(-2, \frac{3}{5}) \). Формула для нахождения расстояния между двумя точками \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) на плоскости: \[ d = \sqrt{{(x_2 - x_1)}^2 + {(y_2 - y_1)}^2} \] Подставим значения: \[ x_1 = -5, \quad y_1 = \frac{1}{4}, \quad x_2 = -2, \quad y_2 = \frac{3}{5} \] 1. Посчитаем разность \( x \)-координат: \[ x_2 - x_1 = -2 - (-5) = -2 + 5 = 3 \] 2. Посчитаем разность \( y \)-координат: \[ y_2 - y_1 = \frac{3}{5} - \frac{1}{4} \] Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 4 — это 20. \[ \frac{3}{5} = \frac{3 \times 4}{5 \times 4} = \frac{12}{20} \] \[ \frac{1}{4} = \frac{1 \times 5}{4 \times 5} = \frac{5}{20} \] Теперь вычтем: \[ y_2 - y_1 = \frac{12}{20} - \frac{5}{20} = \frac{7}{20} \] 3. Подставим разности в формулу и посчитаем \( d \): \[ d = \sqrt{{3}^2 + \left(\frac{7}{20}\right)^2} \] \[ d = \sqrt{9 + \frac{49}{400}} \] Теперь приведем 9 к знаменателю 400: \[ 9 = \frac{3600}{400} \] Посчитаем сумму: \[ d = \sqrt{\frac{3600}{400} + \frac{49}{400}} = \sqrt{\frac{3649}{400}} \] Это выражение можно упростить до: \[ d \approx \sqrt{9.1225} \approx 3.02 \] Таким образом, расстояние между точками \( A \) и \( R \) составляет примерно 3.02 единицы. Для задачи №2: Координаты точек \( A(\frac{2}{3}, 5) \) и \( B(13, 5) \). 1. Так как \( y \)-координаты одинаковы, точки лежат на горизонтальной линии, и расстояние вычисляется как разность \( x \)-координат: \[ x_1 = \frac{2}{3}, \quad x_2 = 13 \] Вычислим расстояние: \[ d = |x_2 - x_1| = |13 - \frac{2}{3}| \] Приведем 13 к общему знаменателю 3: \[ 13 = \frac{39}{3} \] Теперь вычтем: \[ d = \left|\frac{39}{3} - \frac{2}{3}\right| = \left|\frac{37}{3}\right| = \frac{37}{3} \approx 12.33 \] Таким образом, расстояние между точками \( A \) и \( B \) составляет \(\frac{37}{3}\) или приблизительно 12.33 единицы.