Локатор обнаружил летающие к планете астероиды и подал сигналы бедствия. Через 3 часа система обороны получила этот сигнал, их ракета тот час полетела с поверхности планеты на…

Для решения задачи давайте разобьем её на несколько этапов и начнем с анализа данных.

У нас есть следующая информация:

1. Время от момента обнаружения астероида до момента разрушения: 1 час.
2. Скорость ракеты: 86 км/ч.
3. Скорость астероида: 52 км/ч.
4. Сигнал об обнаружении астероида поступил через 3 часа после его обнаружения.

Шаг 1: Рассмотрим движение ракеты и астероида

После того как сигнал был получен через 3 часа, ракета начинает своё движение к астероиду. Рассмотрим, что происходит во время полета ракеты и движения астероида.

Шаг 2: Найдем расстояние, которое пролетела ракета

Пусть \( d \) — это расстояние от поверхности планеты до астероида (в километрах), которое нам нужно найти. За 1 час ракета движется со скоростью 86 км/ч, поэтому расстояние, которое проходит ракета за 1 час, можно выразить как:

\[ d_{\text{ракеты}} = 86 \text{ км} \]

Шаг 3: Найдем расстояние, которое пролетел астероид за 1 час

Астероид движется со скоростью 52 км/ч. За 1 час он пройдет:

\[ d_{\text{астероида}} = 52 \text{ км} \]

Шаг 4: Изобразим взаимосвязь

Когда ракета начинает свой путь (через 3 часа после обнаружения), астероид продолжает двигаться на встречу ракете. Таким образом, за 1 час до столкновения ракета проделает путь от планеты к астероиду, в то время как астероид будет также двигаться. В момент взрыва, суммарное расстояние между ними должно свернуться до 0.

Итак, полное расстояние, которое пролетит ракета будет:

\[ d - d_{\text{астероида}} = d_{\text{ракеты}} \]

Подставляем известные значения:

\[ d - 52 = 86 \]

Шаг 5: Найдем расстояние \( d \)

Теперь мы можем выразить \( d \):

\[ d = 86 + 52 \]

\[ d = 138 \text{ км} \]

Заключение

Таким образом, расстояние от поверхности планеты до астероида составляет 138 км.

Финальный ответ:

138.00 км (округленный до сотых).