Локатор обнаружил летающие к планете астероиды и подал сигналы бедствия. Через 3 часа система обороны получила этот сигнал, их ракета тот час полетела с поверхности планеты на встречу астероиду, чтобы разбить его. На каком расстоянии от поверхности планеты был замечен астероид, ракеты 86 км/ч, скоро сестрой до 52 км/ч, время от получения сигнала до момента разрушения астероида 1 час? (Ответ округлить до сотых)

Для решения задачи давайте разобьем её на несколько этапов и начнем с анализа данных. У нас есть следующая информация: 1. Время от момента обнаружения астероида до момента разрушения: **1 час**. 2. Скорость ракеты: **86 км/ч**. 3. Скорость астероида: **52 км/ч**. 4. Сигнал об обнаружении астероида поступил через **3 часа** после его обнаружения. ### Шаг 1: Рассмотрим движение ракеты и астероида После того как сигнал был получен через 3 часа, ракета начинает своё движение к астероиду. Рассмотрим, что происходит во время полета ракеты и движения астероида. ### Шаг 2: Найдем расстояние, которое пролетела ракета Пусть \( d \) — это расстояние от поверхности планеты до астероида (в километрах), которое нам нужно найти. За 1 час ракета движется со скоростью 86 км/ч, поэтому расстояние, которое проходит ракета за 1 час, можно выразить как: \[ d_{\text{ракеты}} = 86 \text{ км} \] ### Шаг 3: Найдем расстояние, которое пролетел астероид за 1 час Астероид движется со скоростью 52 км/ч. За 1 час он пройдет: \[ d_{\text{астероида}} = 52 \text{ км} \] ### Шаг 4: Изобразим взаимосвязь Когда ракета начинает свой путь (через 3 часа после обнаружения), астероид продолжает двигаться на встречу ракете. Таким образом, за 1 час до столкновения ракета проделает путь от планеты к астероиду, в то время как астероид будет также двигаться. В момент взрыва, суммарное расстояние между ними должно свернуться до 0. Итак, полное расстояние, которое пролетит ракета будет: \[ d - d_{\text{астероида}} = d_{\text{ракеты}} \] Подставляем известные значения: \[ d - 52 = 86 \] ### Шаг 5: Найдем расстояние \( d \) Теперь мы можем выразить \( d \): \[ d = 86 + 52 \] \[ d = 138 \text{ км} \] ### Заключение Таким образом, расстояние от поверхности планеты до астероида составляет **138 км**. Финальный ответ: **138.00 км** (округленный до сотых).