(2 5/8+1 5/16)+14/50

Для решения выражения \( (2 \frac{5}{8} + 1 \frac{5}{16}) + \frac{14}{50} \) давайте разберем его шаг за шагом.

Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные

Начнем с преобразования смешанных чисел \( 2 \frac{5}{8} \) и \( 1 \frac{5}{16} \) в неправильные дроби.

1. Смешанное число \( 2 \frac{5}{8} \):

   • Целая часть: 2
   • Знаменатель: 8
   • Числитель: 5
   • Преобразуем: \[ 2 \frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{16 + 5}{8} = \frac{21}{8} \]

2. Смешанное число \( 1 \frac{5}{16} \):

   • Целая часть: 1
   • Знаменатель: 16
   • Числитель: 5
   • Преобразуем: \[ 1 \frac{5}{16} = \frac{1 \cdot 16 + 5}{16} = \frac{16 + 5}{16} = \frac{21}{16} \]

Теперь у нас есть: \[ 2 \frac{5}{8} = \frac{21}{8}, \quad 1 \frac{5}{16} = \frac{21}{16} \]

Шаг 2: Сложение дробей

Теперь сложим \( \frac{21}{8} \) и \( \frac{21}{16} \). Для этого нужно привести дроби к общему знаменателю.

• Общий знаменатель для 8 и 16 будет 16.
• Преобразуем \( \frac{21}{8} \): \[ \frac{21}{8} = \frac{21 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{42}{16} \]

Теперь можем сложить дроби: \[ \frac{42}{16} + \frac{21}{16} = \frac{42 + 21}{16} = \frac{63}{16} \]

Шаг 3: Добавление \( \frac{14}{50} \)

Теперь добавим \( \frac{63}{16} \) и \( \frac{14}{50} \). Сначала найдем общий знаменатель для 16 и 50.

• Наименьшее общее кратное (НОК) для 16 и 50 равно 800.

Теперь преобразуем каждую дробь:

1. Преобразуем \( \frac{63}{16} \): \[ \frac{63}{16} = \frac{63 \cdot 50}{16 \cdot 50} = \frac{3150}{800} \]

2. Преобразуем \( \frac{14}{50} \): \[ \frac{14}{50} = \frac{14 \cdot 16}{50 \cdot 16} = \frac{224}{800} \]

Теперь сложим дроби: \[ \frac{3150}{800} + \frac{224}{800} = \frac{3150 + 224}{800} = \frac{3374}{800} \]

Шаг 4: Упрощение дроби

Теперь давайте упростим \( \frac{3374}{800} \). Найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.

• \( 3374 \) делится на \( 2 \): \( 3374 \div 2 = 1687 \)
• \( 800 \) делится на \( 2 \): \( 800 \div 2 = 400 \)

Теперь у нас есть: \[ \frac{3374}{800} = \frac{1687}{400} \]

Итог

Таким образом, окончательный ответ: \[ (2 \frac{5}{8} + 1 \frac{5}{16}) + \frac{14}{50} = \frac{1687}{400} \]

Это общее решение задачи с подробными шагами. Если у вас есть какие-либо вопросы или требуется дополнительное объяснение, не стесняйтесь спрашивать!