Для решения задачи нужно определить массу каждого из исходных веществ, необходимых для производства 1 кг (1000 г) kalievo-kalciyevogo стекла (CaO ∙ K2O ∙ 6SiO2), учитывая, что кварцевый песок содержит 0.5% примесей.
Шаг 1: Определение массы конечного продукта без примесей
Сначала определим массу чистого кварцевого песка, который необходим для получения 1 кг стекла с учетом примесей:
[
\text{Масса примесей} = 0.5% \text{ от массы песка}
]
[
\text{Масса чистого песка} = \frac{\text{Масса стекла}}{1 - 0.005} = \frac{1000 \text{ г}}{0.995} \approx 1005.03 \text{ г}
]
Таким образом, нам нужно 1005 г чистого кварцевого песка.
Шаг 2: Определение молекулярной массы конечного продукта
Теперь посчитаем молекулярную массу стакла (CaO ∙ K2O ∙ 6SiO2):
- CaO: 40 (Ca) + 16 (O) = 56 г/моль
- K2O: 39.1 (K) * 2 + 16 (O) = 94.2 г/моль
- SiO2: 28.1 (Si) + 16 (O) * 2 = 60.2 г/моль → 6 SiO2 = 6 * 60.2 = 361.2 г/моль
Общая масса для CaO ∙ K2O ∙ 6SiO2:
[
M = 56 + 94.2 + 361.2 = 511.4 г/моль
]
Шаг 3: Установление пропорций компонентов
Теперь мы знаем, что 511.4 г вещества составляют стекло. Определим, сколько будет необходимости каждого компонента (CaO, K2O, SiO2) в 1000 г стекла.
Масса CaO:
[
\text{Масса CaO} = \frac{56}{511.4} \cdot 1000 \approx 109.4 \text{ г}
]
Масса K2O:
[
\text{Масса K2O} = \frac{94.2}{511.4} \cdot 1000 \approx 183.5 \text{ г}
]
Масса SiO2:
[
\text{Масса SiO2} = \frac{361.2}{511.4} \cdot 1000 \approx 706.9 \text{ г}
]
Шаг 4: Определение масс исходных веществ
Теперь определим, сколько карбонатов нужно для получения этих оксидов.
Для получения кальция (CaO) нужно:
[
\text{Масса карбоната кальция (CaCO3)}: \text{CaCO3} \rightarrow \text{CaO} + \text{CO2} + \text{H2O}
]
[
M({\text{CaCO3}}) = 100 \text{ г/моль (CaCO3)}
]
[
\text{Масса CaCO3} = \frac{100 \text{ г (CaCO3)}}{56 \text{ г (CaO)}} \cdot 109.4 \text{ г} \approx 195.5 \text{ г} \text{ (CaCO3)}
]
Для получения K2O нужно:
[
\text{Масса карбоната калия (K2CO3)}: \text{K2CO3} \rightarrow \text{K2O} + \text{CO2} + \text{H2O}
]
[
M(K2CO3) = 138.2 \text{ г/моль (K2CO3)}
]
[
\text{Масса K2CO3} = \frac{138.2 \text{ г}}{94.2 \text{ г}} \cdot 183.5 \text{ г} \approx 208.6 \text{ г}
]
Теперь у нас есть итоговые массы каждого из исходных веществ, необходимые для получения 1 кг калиево-кальциевого стекла:
- Кварцевый песок: 1005 г
- Карбонат кальция (CaCO3): 195.5 г
- Карбонат калия (K2CO3): 208.6 г
Итог:
- Масса кварцевого песка: 1005 г
- Масса карбоната кальция: 196 г (округлено)
- Масса карбоната калия: 209 г (округлено)
Эти массы являются необходимыми для производства 1 кг стекла с учетом примесей.
