Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпало число, большее 3.
Давайте решим эту задачу по шагам, чтобы понять, как правильно рассчитывать вероятность.
Шаг 1: Понимание условия задачи
У нас есть игральная кость, и мы бросаем её дважды. Нам нужно найти вероятность того, что на обоих бросках выпало число больше 3.
Шаг 2: Определяем благоприятные исходы
На стандартной игральной кости шесть граней, каждая из которых показывает числа от 1 до 6. Числа больше 3 — это 4, 5 и 6.
Таким образом, числа, которые нас интересуют:
- 4
- 5
- 6
Это 3 благоприятных исхода.
Шаг 3: Определяем общее количество исходов
Поскольку кость бросается дважды, количество всех возможных исходов можно вычислить следующим образом:
- На первом броске мы можем получить любое из 6 чисел (1, 2, 3, 4, 5, 6).
- На втором броске также можем получить любое из 6 чисел.
Поэтому общее количество исходов = 6 (первый бросок) × 6 (второй бросок) = 36.
Шаг 4: Рассчитываем количество благоприятных исходов
Теперь нам нужно понять, сколько благоприятных исходов соответствует нашему условию (число больше 3).
Каждый бросок имеет 3 благоприятных исхода, потому на два броска мы можем рассчитывать так:
- На первом броске больше 3: 3 исхода (4, 5, 6).
- На втором броске также больше 3: 3 исхода (4, 5, 6).
Общее число благоприятных исходов = 3 (первый бросок) × 3 (второй бросок) = 9.
Шаг 5: Рассчитываем вероятность
Теперь, когда у нас есть количество благоприятных и общее количество исходов, мы можем рассчитать вероятность.
Формула для расчета вероятности: \[ P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} \]
Подставляем наши значения: \[ P(A) = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} \]
Ответ
Вероятность того, что оба раза выпало число больше 3, равна \(\frac{1}{4}\) или 25%.
Таким образом, мы понимаем, что вероятность — это отношение числа благоприятных исходов к общему числу всех возможных исходов.
