Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпало число, большее 3.

Давайте решим эту задачу по шагам, чтобы понять, как правильно рассчитывать вероятность. ### Шаг 1: Понимание условия задачи У нас есть игральная кость, и мы бросаем её дважды. Нам нужно найти вероятность того, что на обоих бросках выпало число больше 3. ### Шаг 2: Определяем благоприятные исходы На стандартной игральной кости шесть граней, каждая из которых показывает числа от 1 до 6. Числа больше 3 — это 4, 5 и 6. Таким образом, числа, которые нас интересуют: - 4 - 5 - 6 Это 3 благоприятных исхода. ### Шаг 3: Определяем общее количество исходов Поскольку кость бросается дважды, количество всех возможных исходов можно вычислить следующим образом: - На первом броске мы можем получить любое из 6 чисел (1, 2, 3, 4, 5, 6). - На втором броске также можем получить любое из 6 чисел. Поэтому общее количество исходов = 6 (первый бросок) × 6 (второй бросок) = 36. ### Шаг 4: Рассчитываем количество благоприятных исходов Теперь нам нужно понять, сколько благоприятных исходов соответствует нашему условию (число больше 3). Каждый бросок имеет 3 благоприятных исхода, потому на два броска мы можем рассчитывать так: - На первом броске больше 3: 3 исхода (4, 5, 6). - На втором броске также больше 3: 3 исхода (4, 5, 6). Общее число благоприятных исходов = 3 (первый бросок) × 3 (второй бросок) = 9. ### Шаг 5: Рассчитываем вероятность Теперь, когда у нас есть количество благоприятных и общее количество исходов, мы можем рассчитать вероятность. Формула для расчета вероятности: \[ P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} \] Подставляем наши значения: \[ P(A) = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} \] ### Ответ Вероятность того, что оба раза выпало число больше 3, равна \(\frac{1}{4}\) или 25%. Таким образом, мы понимаем, что вероятность — это отношение числа благоприятных исходов к общему числу всех возможных исходов.