Из 22 шт. латинских букв нужно сгенерировать пароль, состоящий из 3 символов (буквы в пароле не должны повторяться). Сколько всего вариантов паролей существует?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти, сколько различных паролей длиной 3 символа можно сгенерировать из 22 латинских букв, при этом учитывая, что символы не должны повторяться. ### Шаг 1: Выбор первого символа У нас есть 22 буквы, и мы можем выбрать любую из них для первого символа пароля. Поэтому у нас есть 22 варианта для первого символа. ### Шаг 2: Выбор второго символа После того как мы выбрали первый символ, он не может повторяться, следовательно, у нас останется 21 буква для выбора второго символа. ### Шаг 3: Выбор третьего символа Аналогично, после выбора первого и второго символов, у нас останется 20 букв для выбора третьего символа. ### Общее количество вариантов паролей Чтобы найти общее количество различных паролей, нужно перемножить количество вариантов на каждом шаге. Это можно представить следующим образом: \[ \text{Количество паролей} = 22 \times 21 \times 20 \] ### Шаг 4: Подсчет Теперь произведем умножение: 1. Умножаем 22 и 21: \[ 22 \times 21 = 462 \] 2. Теперь умножим результат на 20: \[ 462 \times 20 = 9240 \] ### Ответ Таким образом, общее количество различных вариантов паролей, состоящих из 3 символов из 22 латинских букв без повторений, составляет **9240**.