на клетчатой бумаге с размером клетки 1 на 1 нарисован треугольник абс. найди высоту, проведённую из вершины а к стороне бс

Для решения задачи нужно найти высоту треугольника, проведённую из вершины \( A \) к стороне \( BC \).

1. Определим координаты точек:

   • По клеткам можно определить, что \( B(1, 3) \), \( C(5, 1) \), \( A(3, 1) \).

2. Найдем уравнение прямой \( BC \):

   • Формула уравнения прямой на плоскости: \( y = mx + c \), где \( m \) – угловой коэффициент.
   • Угловой коэффициент \( m \) можно найти по формуле: \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{1 - 3}{5 - 1} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} \]
   • Подставим координаты точки \( B(1, 3) \) в уравнение для нахождения \( c \): \[ 3 = -\frac{1}{2} \cdot 1 + c \quad \Rightarrow \quad c = 3 + \frac{1}{2} = \frac{7}{2} \]
   • Уравнение прямой \( BC \): \[ y = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{2} \]

3. Найдем расстояние от точки \( A \) до прямой \( BC \):

   Формула расстояния от точки \((x_0, y_0)\) до прямой \(Ax + By + C = 0\): \[ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \] Преобразуем уравнение \( BC \) в вид \( Ax + By + C = 0 \): \[ y = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{2} \quad \Rightarrow \quad \frac{1}{2}x + y - \frac{7}{2} = 0 \] Таким образом, \( A = \frac{1}{2} \), \( B = 1 \), \( C = -\frac{7}{2} \).

   Подставим координаты точки \( A (3, 1) \) в формулу: \[ d = \frac{\left|\frac{1}{2} \cdot 3 + 1 \cdot 1 - \frac{7}{2}\right|}{\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^2 + 1^2}} = \frac{\left|\frac{3}{2} + 1 - \frac{7}{2}\right|}{\sqrt{\frac{1}{4} + 1}} \] \[ d = \frac{\left|\frac{5}{2} - \frac{7}{2}\right|}{\sqrt{\frac{5}{4}}} = \frac{\left|-\frac{2}{2}\right|}{\sqrt{\frac{5}{4}}} = \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{2}} = \frac{2}{\sqrt{5}} \] Избавимся от иррациональности в знаменателе: \[ d = \frac{2\sqrt{5}}{5} \]

Таким образом, высота, проведенная из вершины \( A \) к стороне \( BC \), равна \(\frac{2\sqrt{5}}{5}\).