За прохождение каждого уровня игры на планшете можно получить от одной до трёх звёзд. При этом заряд аккумулятора планшета уменьшается на 4 пункта при получении трёх звёзд, на 8 пунктов при получении двух звёзд и на 12 пунктов при получении одной звезды. Василий прошёл несколько уровней игры подряд. a) Мог ли заряд аккумулятора уменьшиться ровно на 50 пунктов? б) Сколько уровней игры было пройдено, если заряд аккумулятора уменьшился на 60 пунктов и суммарно было получено 13 звёзд?

Для решения этой задачи, давайте разберем условия и обсудим, как мы можем подойти к каждому из пунктов. ### Часть (а) Мы ищем, мог ли заряд аккумулятора уменьшиться ровно на 50 пунктов. Понимаем, что уменьшение заряда происходит следующим образом: - 3 звезды: -4 пункта - 2 звезды: -8 пунктов - 1 звезда: -12 пунктов Обозначим количество уровней, на которых Василий получил 3, 2 и 1 звезду, соответственно: - \( x_1 \) — количество уровней с 3 звёздами, - \( x_2 \) — количество уровней с 2 звёздами, - \( x_3 \) — количество уровней с 1 звездой. Мы можем записать уравнение для общего уменьшения заряда: \[ 4x_1 + 8x_2 + 12x_3 = 50 \] Для упрощения уравнения поделим все коэффициенты на 4: \[ x_1 + 2x_2 + 3x_3 = 12.5 \] Поскольку \( x_1, x_2, x_3 \) — это количество уровней, они должны быть неотрицательными целыми числами. Однако, как видно, 12.5 не может быть получено суммированием целых чисел. Это значит, что невозможно получить уменьшение заряда точно на 50 пунктов. ### Ответ на (а): Нет, заряд аккумулятора не мог уменьшиться ровно на 50 пунктов. --- ### Часть (б) Теперь найдем, сколько уровней было пройдено, если заряд аккумулятора уменьшился на 60 пунктов и было получено 13 звёзд. Снова используем обозначения: - \( x_1 \) — количество уровней с 3 звёздами, - \( x_2 \) — количество уровней с 2 звёздами, - \( x_3 \) — количество уровней с 1 звездой. У нас есть два уравнения: 1. Уравнение для уменьшения заряда: \[ 4x_1 + 8x_2 + 12x_3 = 60 \] 2. Уравнение для общего количества звезд: \[ 3x_1 + 2x_2 + x_3 = 13 \] Теперь выразим \( x_3 \) из второго уравнения: \[ x_3 = 13 - 3x_1 - 2x_2. \] Подставим это значение в первое уравнение: \[ 4x_1 + 8x_2 + 12(13 - 3x_1 - 2x_2) = 60. \] Раскроем скобки: \[ 4x_1 + 8x_2 + 156 - 36x_1 - 24x_2 = 60. \] Объединим подобные: \[ -32x_1 - 16x_2 + 156 = 60. \] Переносим 156 на правую сторону: \[ -32x_1 - 16x_2 = 60 - 156, \] \[ -32x_1 - 16x_2 = -96. \] Умножим на -1: \[ 32x_1 + 16x_2 = 96. \] Теперь упростим это уравнение, поделив на 16: \[ 2x_1 + x_2 = 6. \] Теперь у нас есть система двух уравнений: 1. \( 2x_1 + x_2 = 6 \) 2. \( x_3 = 13 - 3x_1 - 2x_2 \) Решим первое уравнение для \( x_2 \): \[ x_2 = 6 - 2x_1. \] Теперь подставим это в уравнение для \( x_3 \): \[ x_3 = 13 - 3x_1 - 2(6 - 2x_1), \] Раскроем скобки: \[ x_3 = 13 - 3x_1 - 12 + 4x_1, \] Соберем подобные: \[ x_3 = 1 + x_1. \] Теперь у нас есть представления для \( x_2 \) и \( x_3 \) через \( x_1 \): - \( x_2 = 6 - 2x_1 \) - \( x_3 = 1 + x_1 \) Все переменные должны быть неотрицательными целыми числами. Теперь исследуем все возможные значения \( x_1 \): 1. Если \( x_1 = 0 \): - \( x_2 = 6 \) - \( x_3 = 1 \) - Уровни: \( 0 + 6 + 1 = 7 \). 2. Если \( x_1 = 1 \): - \( x_2 = 4 \) - \( x_3 = 2 \) - Уровни: \( 1 + 4 + 2 = 7 \). 3. Если \( x_1 = 2 \): - \( x_2 = 2 \) - \( x_3 = 3 \) - Уровни: \( 2 + 2 + 3 = 7 \). 4. Если \( x_1 = 3 \): - \( x_2 = 0 \) - \( x_3 = 4 \) - Уровни: \( 3 + 0 + 4 = 7 \). Ниже также важные значения: - Значение \( x_1 \) не может быть больше 3, иначе \( x_2 \) станет отрицательным. ### Ответ на (б): Василий прошёл 7 уровней игры.