Виолетта со всей силы бросила мяч-попрыгунчик об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту  320 320 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в два раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетел мячик, стала равна  5 5 см?

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Исходные данные:** - После первого отскока мяч подлетел на высоту 320 см. - После каждого последующего отскока высота составляет в два раза меньше предыдущей. 2. **Математическая модель:** Мы можем записать высоту отскока после каждого раза в виде последовательности: - Первый отскок: 320 см - Второй отскок: 320 / 2 = 160 см - Третий отскок: 160 / 2 = 80 см - Четвертый отскок: 80 / 2 = 40 см - Пятый отскок: 40 / 2 = 20 см - Шестой отскок: 20 / 2 = 10 см - Седьмой отскок: 10 / 2 = 5 см 3. **Построение последовательности:** Мы видим, что высота каждого отскока формируется по формуле: \[ h_n = \frac{320}{2^{(n-1)}} \] где \( h_n \) — высота после n-го отскока. 4. **Поиск n:** Нам нужно найти n, при котором высота \( h_n \) станет равной 5 см: \[ \frac{320}{2^{(n-1)}} = 5 \] Умножим обе стороны на \( 2^{(n-1)} \): \[ 320 = 5 \cdot 2^{(n-1)} \] Разделим обе стороны на 5: \[ 64 = 2^{(n-1)} \] Поскольку \( 64 = 2^6 \), мы имеем: \[ 2^{(n-1)} = 2^6 \] Уравнение выполняется, если \( n - 1 = 6 \): \[ n = 7 \] 5. **Ответ:** Мячик подлетел на высоту 5 см после **седьмого отскока**. Это значит, что вам нужно было семь отскоков, чтобы высота, на которую подлетел мяч, стала равной 5 см.