Виолетта со всей силы бросила мяч-попрыгунчик об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 320 320 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Исходные данные:

   • После первого отскока мяч подлетел на высоту 320 см.
   • После каждого последующего отскока высота составляет в два раза меньше предыдущей.

2. Математическая модель: Мы можем записать высоту отскока после каждого раза в виде последовательности:

   • Первый отскок: 320 см
   • Второй отскок: 320 / 2 = 160 см
   • Третий отскок: 160 / 2 = 80 см
   • Четвертый отскок: 80 / 2 = 40 см
   • Пятый отскок: 40 / 2 = 20 см
   • Шестой отскок: 20 / 2 = 10 см
   • Седьмой отскок: 10 / 2 = 5 см

3. Построение последовательности: Мы видим, что высота каждого отскока формируется по формуле: \[ h_n = \frac{320}{2^{(n-1)}} \] где \( h_n \) — высота после n-го отскока.

4. Поиск n: Нам нужно найти n, при котором высота \( h_n \) станет равной 5 см: \[ \frac{320}{2^{(n-1)}} = 5 \]

   Умножим обе стороны на \( 2^{(n-1)} \): \[ 320 = 5 \cdot 2^{(n-1)} \]

   Разделим обе стороны на 5: \[ 64 = 2^{(n-1)} \]

   Поскольку \( 64 = 2^6 \), мы имеем: \[ 2^{(n-1)} = 2^6 \]

   Уравнение выполняется, если \( n - 1 = 6 \): \[ n = 7 \]

5. Ответ: Мячик подлетел на высоту 5 см после седьмого отскока.

Это значит, что вам нужно было семь отскоков, чтобы высота, на которую подлетел мяч, стала равной 5 см.