Для решения задачи об арифметической прогрессии, давайте вспомним основные понятия.
Арифметическая прогрессия – это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается добавлением постоянной разности (d) к предыдущему члену (a1).
Ваша задача:
- Дана первая член (a1 = 398)
- Дана разность (d = -17)
Чтобы найти значение первого отрицательного члена прогрессии, мы можем использовать формулу n-го члена арифметической прогрессии:
[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d ]
где:
- ( a_n ) – n-й член прогрессии,
- ( a_1 ) – первый член прогрессии,
- ( d ) – разность,
- ( n ) – номер члена.
Наша цель – найти первое значение ( a_n ) такое, чтобы оно стало отрицательным.
Шаг 1: Найдем условие для отрицательного члена
Мы можем записать неравенство:
[ a_1 + (n - 1) \cdot d < 0 ]
Подставим известные значения:
[ 398 + (n - 1) \cdot (-17) < 0 ]
Шаг 2: Решим неравенство
Раскроем скобки:
[ 398 - 17(n - 1) < 0 ]
Теперь упростим:
[ 398 - 17n + 17 < 0 ]
Сложим константы:
[ 415 - 17n < 0 ]
Шаг 3: Изолируем n
Теперь изолируем n:
[ -17n < -415 ]
Делим обе стороны на -17 (не забывайте про смену знака неравенства):
[ n > \frac{415}{17} ]
Теперь делим:
[ n > 24.41 ]
Поскольку n – это номер члена прогрессии, он должен быть целым числом. Значит, нам нужно взять ближайшее большее целое число:
[ n = 25 ]
Шаг 4: Находим 25-й член прогрессии
Теперь подставим n = 25 в формулу для нахождения члена:
[ a_{25} = 398 + (25 - 1)(-17) ]
Шаг 5: Проблема с подстановкой
Посчитаем:
[ a_{25} = 398 + 24 \cdot (-17) ]
[ a_{25} = 398 - 408 ]
[ a_{25} = -10 ]
Ответ
Таким образом, значение первого отрицательного члена прогрессии равно (-10).
