Дана арифметическая прогрессия а1=398,d=-17.Найди значение первого отрицательного члена прогрессии.

Для решения задачи об арифметической прогрессии, давайте вспомним основные понятия.

Арифметическая прогрессия – это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается добавлением постоянной разности (d) к предыдущему члену (a1).

Ваша задача:

• Дана первая член (a1 = 398)
• Дана разность (d = -17)

Чтобы найти значение первого отрицательного члена прогрессии, мы можем использовать формулу n-го члена арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]

где:

• \( a_n \) – n-й член прогрессии,
• \( a_1 \) – первый член прогрессии,
• \( d \) – разность,
• \( n \) – номер члена.

Наша цель – найти первое значение \( a_n \) такое, чтобы оно стало отрицательным.

Шаг 1: Найдем условие для отрицательного члена

Мы можем записать неравенство:

\[ a_1 + (n - 1) \cdot d < 0 \]

Подставим известные значения:

\[ 398 + (n - 1) \cdot (-17) < 0 \]

Шаг 2: Решим неравенство

Раскроем скобки:

\[ 398 - 17(n - 1) < 0 \]

Теперь упростим:

\[ 398 - 17n + 17 < 0 \]

Сложим константы:

\[ 415 - 17n < 0 \]

Шаг 3: Изолируем n

Теперь изолируем n:

\[ -17n < -415 \]

Делим обе стороны на -17 (не забывайте про смену знака неравенства):

\[ n > \frac{415}{17} \]

Теперь делим:

\[ n > 24.41 \]

Поскольку n – это номер члена прогрессии, он должен быть целым числом. Значит, нам нужно взять ближайшее большее целое число:

\[ n = 25 \]

Шаг 4: Находим 25-й член прогрессии

Теперь подставим n = 25 в формулу для нахождения члена:

\[ a_{25} = 398 + (25 - 1)(-17) \]

Шаг 5: Проблема с подстановкой

Посчитаем:

\[ a_{25} = 398 + 24 \cdot (-17) \] \[ a_{25} = 398 - 408 \] \[ a_{25} = -10 \]

Ответ

Таким образом, значение первого отрицательного члена прогрессии равно \(-10\).