1. 64^(x-3y)=8 2. 12x+y=2 реши уравнение

Для решения данной системы уравнений начнем с первого уравнения: 1. \( 64^{(x - 3y)} = 8 \) Мы можем выразить обе стороны уравнения в виде степеней числа 2: - \( 64 = 2^6 \), поэтому \( 64^{(x - 3y)} = (2^6)^{(x - 3y)} = 2^{6(x - 3y)} \). - \( 8 = 2^3 \). Теперь у нас есть: \[ 2^{6(x - 3y)} = 2^3. \] Так как у нас равные основания, приравниваем показатели: \[ 6(x - 3y) = 3. \] Теперь, упростим это уравнение: \[ x - 3y = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}. \] Это первое уравнение нашей системы. Запишем его: **(1)** \( x - 3y = \frac{1}{2} \) Теперь перейдем ко второму уравнению: 2. \( 12x + y = 2 \) Сейчас у нас есть система уравнений: **(1)** \( x - 3y = \frac{1}{2} \) **(2)** \( 12x + y = 2 \) ### Решение системы уравнений Начнем с выражения одного переменного через другой. Из уравнения (1) выразим \( x \): \[ x = 3y + \frac{1}{2}. \] Теперь подставим это выражение в уравнение (2): \[ 12(3y + \frac{1}{2}) + y = 2. \] Раскроем скобки: \[ 36y + 6 + y = 2. \] Объединим все слагаемые с \( y \): \[ 37y + 6 = 2. \] Теперь перенесем 6 на правую сторону: \[ 37y = 2 - 6, \] \[ 37y = -4. \] Разделим обе стороны на 37: \[ y = -\frac{4}{37}. \] Теперь у нас есть значение \( y \). Подставим его обратно в уравнение для \( x \): \[ x = 3\left(-\frac{4}{37}\right) + \frac{1}{2}. \] Умножим: \[ x = -\frac{12}{37} + \frac{1}{2}. \] Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 37 и 2 — это 74: \[ \frac{1}{2} = \frac{37}{74}, \] \[ -\frac{12}{37} = -\frac{24}{74}. \] Теперь подставим: \[ x = -\frac{24}{74} + \frac{37}{74} = \frac{13}{74}. \] ### Результат Таким образом, мы нашли значения переменных: \[ x = \frac{13}{74}, \quad y = -\frac{4}{37}. \] Эти значения являются решением системы уравнений.