1. 64^(x-3y)=8 2. 12x+y=2 реши уравнение
Для решения данной системы уравнений начнем с первого уравнения:
- \( 64^{(x - 3y)} = 8 \)
Мы можем выразить обе стороны уравнения в виде степеней числа 2:
- \( 64 = 2^6 \), поэтому \( 64^{(x - 3y)} = (2^6)^{(x - 3y)} = 2^{6(x - 3y)} \).
- \( 8 = 2^3 \).
Теперь у нас есть:
\[ 2^{6(x - 3y)} = 2^3. \]
Так как у нас равные основания, приравниваем показатели:
\[ 6(x - 3y) = 3. \]
Теперь, упростим это уравнение:
\[ x - 3y = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}. \]
Это первое уравнение нашей системы. Запишем его:
(1) \( x - 3y = \frac{1}{2} \)
Теперь перейдем ко второму уравнению:
- \( 12x + y = 2 \)
Сейчас у нас есть система уравнений:
(1) \( x - 3y = \frac{1}{2} \)
(2) \( 12x + y = 2 \)
Решение системы уравнений
Начнем с выражения одного переменного через другой. Из уравнения (1) выразим \( x \):
\[ x = 3y + \frac{1}{2}. \]
Теперь подставим это выражение в уравнение (2):
\[ 12(3y + \frac{1}{2}) + y = 2. \]
Раскроем скобки:
\[ 36y + 6 + y = 2. \]
Объединим все слагаемые с \( y \):
\[ 37y + 6 = 2. \]
Теперь перенесем 6 на правую сторону:
\[ 37y = 2 - 6, \] \[ 37y = -4. \]
Разделим обе стороны на 37:
\[ y = -\frac{4}{37}. \]
Теперь у нас есть значение \( y \). Подставим его обратно в уравнение для \( x \):
\[ x = 3\left(-\frac{4}{37}\right) + \frac{1}{2}. \]
Умножим:
\[ x = -\frac{12}{37} + \frac{1}{2}. \]
Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 37 и 2 — это 74:
\[ \frac{1}{2} = \frac{37}{74}, \] \[ -\frac{12}{37} = -\frac{24}{74}. \]
Теперь подставим:
\[ x = -\frac{24}{74} + \frac{37}{74} = \frac{13}{74}. \]
Результат
Таким образом, мы нашли значения переменных:
\[ x = \frac{13}{74}, \quad y = -\frac{4}{37}. \]
Эти значения являются решением системы уравнений.
