На каком расстоянии друг от друга заряды 15 мкКл и 30 нКл взаимодействуют с силой 8 мН?

Для решения данной задачи будем использовать закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Формула закона Кулона выглядит следующим образом:

\[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

где:

• \( F \) — сила взаимодействия между зарядами (в ньютонах),
• \( k \) — коэффициент пропорциональности (постоянная Кулона), равный \( 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \),
• \( q_1 \) и \( q_2 \) — заряды (в кулонах),
• \( r \) — расстояние между зарядами (в метрах).

Этап 1: Переведем заряды в кулоны.

Даны заряды:

• \( q_1 = 15 \, \mu\text{Кл} = 15 \times 10^{-6} \, \text{Кл} \)
• \( q_2 = 30 \, \text{нКл} = 30 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \)

Этап 2: Подставим известные значения в формулу.

Сила взаимодействия: \( F = 8 \, \text{мН} = 8 \times 10^{-3} \, \text{Н} \)

Теперь подставим все известные величины в формулу закона Кулона:

\[ 8 \times 10^{-3} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{|15 \times 10^{-6} \cdot 30 \times 10^{-9}|}{r^2} \]

Этап 3: Упростим уравнение.

Сначала рассчитаем произведение зарядов:

\[ 15 \times 10^{-6} \cdot 30 \times 10^{-9} = 450 \times 10^{-15} = 4.5 \times 10^{-13} \, \text{Кл}^2 \]

Теперь подставим это значение в уравнение:

\[ 8 \times 10^{-3} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{4.5 \times 10^{-13}}{r^2} \]

Этап 4: Перейдем к расчету расстояния \( r \).

\[ 8 \times 10^{-3} = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 4.5 \times 10^{-13}}{r^2} \]

Теперь умножим обе стороны на \( r^2 \):

\[ 8 \times 10^{-3} \cdot r^2 = 8.99 \times 10^9 \cdot 4.5 \times 10^{-13} \]

Теперь найдем правую часть:

\[ 8.99 \times 10^9 \cdot 4.5 \times 10^{-13} = 4.0455 \times 10^{-3} \]

Теперь у нас:

\[ 8 \times 10^{-3} \cdot r^2 = 4.0455 \times 10^{-3} \]

Разделим обе стороны на \( 8 \times 10^{-3} \):

\[ r^2 = \frac{4.0455 \times 10^{-3}}{8 \times 10^{-3}} = 0.5056875 \]

Этап 5: Найдем \( r \).

Теперь извлечем корень из \( r^2 \):

\[ r = \sqrt{0.5056875} \approx 0.7125 \, \text{м} \]

Ответ:

Таким образом, расстояние между зарядами составляет приблизительно 0.7125 метра.