На каком расстоянии друг от друга заряды 15 мкКл и 30 нКл взаимодействуют с силой 8 мН?

Для решения данной задачи будем использовать закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Формула закона Кулона выглядит следующим образом: \[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \] где: - \( F \) — сила взаимодействия между зарядами (в ньютонах), - \( k \) — коэффициент пропорциональности (постоянная Кулона), равный \( 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \), - \( q_1 \) и \( q_2 \) — заряды (в кулонах), - \( r \) — расстояние между зарядами (в метрах). **Этап 1: Переведем заряды в кулоны.** Даны заряды: - \( q_1 = 15 \, \mu\text{Кл} = 15 \times 10^{-6} \, \text{Кл} \) - \( q_2 = 30 \, \text{нКл} = 30 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \) **Этап 2: Подставим известные значения в формулу.** Сила взаимодействия: \( F = 8 \, \text{мН} = 8 \times 10^{-3} \, \text{Н} \) Теперь подставим все известные величины в формулу закона Кулона: \[ 8 \times 10^{-3} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{|15 \times 10^{-6} \cdot 30 \times 10^{-9}|}{r^2} \] **Этап 3: Упростим уравнение.** Сначала рассчитаем произведение зарядов: \[ 15 \times 10^{-6} \cdot 30 \times 10^{-9} = 450 \times 10^{-15} = 4.5 \times 10^{-13} \, \text{Кл}^2 \] Теперь подставим это значение в уравнение: \[ 8 \times 10^{-3} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{4.5 \times 10^{-13}}{r^2} \] **Этап 4: Перейдем к расчету расстояния \( r \).** \[ 8 \times 10^{-3} = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 4.5 \times 10^{-13}}{r^2} \] Теперь умножим обе стороны на \( r^2 \): \[ 8 \times 10^{-3} \cdot r^2 = 8.99 \times 10^9 \cdot 4.5 \times 10^{-13} \] Теперь найдем правую часть: \[ 8.99 \times 10^9 \cdot 4.5 \times 10^{-13} = 4.0455 \times 10^{-3} \] Теперь у нас: \[ 8 \times 10^{-3} \cdot r^2 = 4.0455 \times 10^{-3} \] Разделим обе стороны на \( 8 \times 10^{-3} \): \[ r^2 = \frac{4.0455 \times 10^{-3}}{8 \times 10^{-3}} = 0.5056875 \] **Этап 5: Найдем \( r \).** Теперь извлечем корень из \( r^2 \): \[ r = \sqrt{0.5056875} \approx 0.7125 \, \text{м} \] **Ответ:** Таким образом, расстояние между зарядами составляет приблизительно **0.7125 метра**.