Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже…

Чтобы решить эту задачу, начнем с введения переменных для обозначения количества подъездов, этажей и квартир. Обозначим:

• \( P \) — число подъездов
• \( E \) — число этажей в одном подъезде
• \( K \) — число квартир на этаже

По условию задачи, имеем следующие неравенства:

1. \( E > K \) (число этажей больше числа квартир на этаже)
2. \( K > P \) (число квартир на этаже больше числа подъездов)
3. \( P > 2 \) (число подъездов больше двух)

Также известно, что общее число квартир в доме равно 84. Это можно записать в виде уравнения:

\[ P \times E \times K = 84 \]

Теперь давайте проанализируем возможные значения \( P \), \( E \) и \( K \).

Шаг 1: Поиск возможных комбинаций

Так как \( P \) должно быть больше 2, начнем с \( P = 3 \) и будем увеличивать его. Мы подсчитаем возможные значения \( E \) и \( K \).

1. Если \( P = 3 \): \[ E \times K = \frac{84}{3} = 28 \] Теперь нам нужно найти такие \( E \) и \( K \), чтобы выполнялись условия \( E > K \) и \( K > 3 \).

   • Если \( K = 4 \), тогда \( E = 7 \). (Подходит)
   • Если \( K = 5 \), тогда \( E = 5.6 \). (Не подходит)
   • Если \( K = 6 \), тогда \( E \approx 4.66 \). (Не подходит)
   • Если \( K = 7 \), тогда \( E = 4 \). (Не подходит, так как \( E \) не может быть меньше или равно \( K \))

Так как другие значения \( K \) ведут к нецелым \( E \) или нарушают условия, переходим к следующему значению \( P \).

2. Если \( P = 4 \): \[ E \times K = \frac{84}{4} = 21 \] Пробуем разные \( K \):

   • Если \( K = 5 \), тогда \( E = 4.2 \). (Не подходит)
   • Если \( K = 6 \), тогда \( E = 3.5 \). (Не подходит)
   • Если \( K = 7 \), тогда \( E = 3.0 \). (Не подходит)
   • Если \( K = 3 \), тогда \( E = 7 \). (Подходит)

3. Если \( P = 6 \): \[ E \times K = \frac{84}{6} = 14 \]

   • Если \( K = 4 \), тогда \( E = 3.5 \). (Не подходит)
   • Если \( K = 3 \), тогда \( E = 4.67 \). (Не подходит)

4. Если \( P = 7 \) (возможно): \[ E \times K = \frac{84}{7} = 12 \]

   • Если \( K = 4 \), тогда \( E = 3 \). (Не подходит)
   • Если \( K = 3 \), тогда \( E = 4 \). (Подходит)

Таким образом, мы нашли комбинации, которые подходят под условия:

• \( P = 3 \), \( K = 4 \), \( E = 7 \)
• \( P = 4 \), \( K = 3 \), \( E = 7 \)

Шаг 2: Находим номер квартиры

Решим задачу для наиболее подходящих комбинаций на основании номера квартиры, чтобы найти, в каком подъезде (П) и на каком этаже (Э) находится квартира 38.

1. Для \( P = 3 \), \( E = 7 \), \( K = 4 \):

   • В одном подъезде 28 квартир.
   • Квартиры:
     • 1-ая подъезд: 1-28
     • 2-ой подъезд: 29-56
     • 3-ий подъезд: 57-84

   Квартира 38 находится во 2-м подъезде:

   • Этаж: \( 38 - 28 = 10 \) (Номер квартиры на этаже)

2. Для \( P = 4 \), \( E = 7 \), \( K = 3 \):

   • В одном подъезде 21 квартира.
   • Квартиры:
     • 1-ый подъезд: 1-21
     • 2-ой подъезд: 22-42
     • 3-ий подъезд: 43-63
     • 4-ый подъезд: 64-84

   Квартира 38 находится во 2-м подъезде:

   • Этаж: \( 38 - 21 = 17 \) (Номер квартиры на этаже)

Заключение

Таким образом, для каждого найденного решения вы можете определить, где находится квартира 38. Главное — это отладить форму расчета, чтобы быть уверенным в правильных итогах.