До какой плотности нужно разогреть воздух внутри воздушного шара, чтобы он смог оторваться от земли? Плотность наружного воздуха 1,29 кг/м3 , объём шара 20 м3 , общая масса…

Для того чтобы воздушный шар смог оторваться от земли, необходимо, чтобы подъемная сила, действующая на шар, была больше или равна общей массе шара (включая оболочку и полезную нагрузку). Подъемная сила создается за счет разницы в плотности воздуха внутри шара и плотности наружного воздуха.

Шаг 1: Обозначим известные значения.

• Плотность наружного воздуха (ρ_наружного) = 1,29 кг/м³.
• Объем шара (V) = 20 м³.
• Общая масса оболочки и полезной нагрузки (m) = 15 кг.

Шаг 2: Определим подъемную силу.
Подъемная сила (F) равна весу вытесняемого воздуха. Формула для этой силы выглядит так:

\[ F = V \cdot \rho_{\text{наружного}} \cdot g \]

где g — ускорение свободного падения, принимаемое равным 9,81 м/с² (хотя оно и не требуется для определения плотности, оно важно для понимания).

Формула поможет нам понять, какую массу воздуха должен вытеснить шар, чтобы подняться. Поскольку подъемная сила должна уравновесить общую массу шара:

\[ V \cdot \rho_{\text{наружного}} \cdot g = m \cdot g \]

Шаг 3: Найдем необходимую плотность воздуха внутри шара.
Подъемная сила равна весу вытесняемого воздуха, что дает:

\[ V \cdot \rho_{\text{наружного}} = m \]

Теперь подставим известные значения:

\[ 20 \, \text{м}^3 \cdot 1,29 \, \text{кг/м}^3 = 15 \, \text{кг} \]

Это уравнение показывает, что подъемная сила должна быть равной 15 кг. Теперь найдем, какой плотности должен иметь воздух внутри шара (ρ_внутреннего):

Поскольку шар должен подняться, то мы можем записать:

\[ V \cdot \rho_{\text{внутреннего}} = m - V \cdot \rho_{\text{наружного}} \]

Из этого следует, что:

\[ \rho_{\text{внутреннего}} = \frac{m}{V} \]

Теперь подставим значения:

\[ \rho_{\text{внутреннего}} = \frac{15 \, \text{кг}}{20 \, \text{м}^3} = 0,75 \, \text{кг/м}^3 \]

Шаг 4: Округление ответа.
Округляем значение до сотых:

\[ \rho_{\text{внутреннего}} = 0,75 \, \text{кг/м}^3 \]

Таким образом, чтобы воздушный шар смог оторваться от земли, его плотность должна быть 0,75 кг/м³.