Для того чтобы воздушный шар смог оторваться от земли, необходимо, чтобы подъемная сила, действующая на шар, была больше или равна общей массе шара (включая оболочку и полезную нагрузку). Подъемная сила создается за счет разницы в плотности воздуха внутри шара и плотности наружного воздуха.
Шаг 1: Обозначим известные значения.
- Плотность наружного воздуха (ρ_наружного) = 1,29 кг/м³.
- Объем шара (V) = 20 м³.
- Общая масса оболочки и полезной нагрузки (m) = 15 кг.
Шаг 2: Определим подъемную силу.
Подъемная сила (F) равна весу вытесняемого воздуха. Формула для этой силы выглядит так:
[
F = V \cdot \rho_{\text{наружного}} \cdot g
]
где g — ускорение свободного падения, принимаемое равным 9,81 м/с² (хотя оно и не требуется для определения плотности, оно важно для понимания).
Формула поможет нам понять, какую массу воздуха должен вытеснить шар, чтобы подняться. Поскольку подъемная сила должна уравновесить общую массу шара:
[
V \cdot \rho_{\text{наружного}} \cdot g = m \cdot g
]
Шаг 3: Найдем необходимую плотность воздуха внутри шара.
Подъемная сила равна весу вытесняемого воздуха, что дает:
[
V \cdot \rho_{\text{наружного}} = m
]
Теперь подставим известные значения:
[
20 , \text{м}^3 \cdot 1,29 , \text{кг/м}^3 = 15 , \text{кг}
]
Это уравнение показывает, что подъемная сила должна быть равной 15 кг. Теперь найдем, какой плотности должен иметь воздух внутри шара (ρ_внутреннего):
Поскольку шар должен подняться, то мы можем записать:
[
V \cdot \rho_{\text{внутреннего}} = m - V \cdot \rho_{\text{наружного}}
]
Из этого следует, что:
[
\rho_{\text{внутреннего}} = \frac{m}{V}
]
Теперь подставим значения:
[
\rho_{\text{внутреннего}} = \frac{15 , \text{кг}}{20 , \text{м}^3} = 0,75 , \text{кг/м}^3
]
Шаг 4: Округление ответа.
Округляем значение до сотых:
[
\rho_{\text{внутреннего}} = 0,75 , \text{кг/м}^3
]
Таким образом, чтобы воздушный шар смог оторваться от земли, его плотность должна быть 0,75 кг/м³.
