Реши задачу

Давайте разберем задачу по шагам. **Условие задачи:** - Масса стеклянной пластинки в воде: \( m_1 = 49 \) мг. - Масса стеклянной пластинки в керосине: \( m_2 = 39 \) мг. - Плотность воды: \( \rho_{\text{вода}} = 1000 \) кг/м³. **Найти:** - Плотность керосина \( \rho_{\text{керосин}} \). ### Решение 1. **Понять принцип архимедовой силы.** При погружении тела в жидкость на него действует архимедова сила, равная весу жидкости, вытесненной телом. Масса, измеренная в жидкости, меньше реальной массы объекта на силу этой архимедовой силы. 2. **Определить веса, пропорциональные плотностям.** Если масса пластинки в воде и керосине различна, это связано с разницей в плотности жидкостей. 3. **Формулы и обозначения.** - Пусть \( V \) — объём стеклянной пластинки. - Архимедова сила в воде: \( F_{\text{а1}} = V \cdot \rho_{\text{вода}} \cdot g \). - Архимедова сила в керосине: \( F_{\text{а2}} = V \cdot \rho_{\text{керосин}} \cdot g \). 4. **Вес пластинки в воде и керосине.** - Масса пластинки в воде меньше реальной на величину архимедовой силы: \( m - m_1 = V \cdot \rho_{\text{вода}} \cdot g \). - Масса пластинки в керосине меньше реальной на величину архимедовой силы: \( m - m_2 = V \cdot \rho_{\text{керосин}} \cdot g \). 5. **Отношение формул:** \[ \frac{m - m_2}{m - m_1} = \frac{\rho_{\text{керосин}}}{\rho_{\text{вода}}} \] 6. **Подставляем известные значения:** \[ \frac{49 - 39}{49 - 49} = \frac{\rho_{\text{керосин}}}{1000} \] \[ \frac{10}{10} = \frac{\rho_{\text{керосин}}}{1000} \] 7. **Решаем уравнение:** \[ \rho_{\text{керосин}} = \frac{39}{49} \times 1000 = 800 \, \text{кг/м}^3 \] Таким образом, плотность керосина равна \( 800 \, \text{кг/м}^3 \).