Реши задачу

Давайте разберем задачу по шагам.

Условие задачи:

• Масса стеклянной пластинки в воде: \( m_1 = 49 \) мг.
• Масса стеклянной пластинки в керосине: \( m_2 = 39 \) мг.
• Плотность воды: \( \rho_{\text{вода}} = 1000 \) кг/м³.

Найти:

• Плотность керосина \( \rho_{\text{керосин}} \).

Решение

1. Понять принцип архимедовой силы.

   При погружении тела в жидкость на него действует архимедова сила, равная весу жидкости, вытесненной телом. Масса, измеренная в жидкости, меньше реальной массы объекта на силу этой архимедовой силы.

2. Определить веса, пропорциональные плотностям.

   Если масса пластинки в воде и керосине различна, это связано с разницей в плотности жидкостей.

3. Формулы и обозначения.

   • Пусть \( V \) — объём стеклянной пластинки.
   • Архимедова сила в воде: \( F_{\text{а1}} = V \cdot \rho_{\text{вода}} \cdot g \).
   • Архимедова сила в керосине: \( F_{\text{а2}} = V \cdot \rho_{\text{керосин}} \cdot g \).

4. Вес пластинки в воде и керосине.

   • Масса пластинки в воде меньше реальной на величину архимедовой силы: \( m - m_1 = V \cdot \rho_{\text{вода}} \cdot g \).
   • Масса пластинки в керосине меньше реальной на величину архимедовой силы: \( m - m_2 = V \cdot \rho_{\text{керосин}} \cdot g \).

5. Отношение формул:

   \[ \frac{m - m_2}{m - m_1} = \frac{\rho_{\text{керосин}}}{\rho_{\text{вода}}} \]

6. Подставляем известные значения:

   \[ \frac{49 - 39}{49 - 49} = \frac{\rho_{\text{керосин}}}{1000} \]

   \[ \frac{10}{10} = \frac{\rho_{\text{керосин}}}{1000} \]

7. Решаем уравнение:

   \[ \rho_{\text{керосин}} = \frac{39}{49} \times 1000 = 800 \, \text{кг/м}^3 \]

Таким образом, плотность керосина равна \( 800 \, \text{кг/м}^3 \).