Является ли пара (2; - 1) решением системы x^2-2xy=8 { 2x-y=5

Чтобы выяснить, является ли пара \((2; -1)\) решением системы уравнений

\[ \begin{cases} x^2 - 2xy = 8 \\ 2x - y = 5 \end{cases} \]

мы подставим значения \(x = 2\) и \(y = -1\) в каждое из уравнений.

1. Проверка первого уравнения

Первое уравнение имеет вид:

\[ x^2 - 2xy = 8 \]

Подставляем \(x = 2\) и \(y = -1\):

\[ 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot (-1) = 8 \]

Посчитаем:

1. \(2^2 = 4\)
2. \(-2 \cdot 2 \cdot (-1) = 4\) (так как умножаем два отрицательных числа, получаем положительное)
3. Сложим: \(4 + 4 = 8\)

Теперь у нас есть:

\[ 8 = 8 \]

Это уравнение верное.

2. Проверка второго уравнения

Теперь проверим второе уравнение:

\[ 2x - y = 5 \]

Подставим те же значения \(x = 2\) и \(y = -1\):

\[ 2 \cdot 2 - (-1) = 5 \]

Посчитаем:

1. \(2 \cdot 2 = 4\)
2. \(-(-1) = 1\) (знак минус убирается)
3. Сложим: \(4 + 1 = 5\)

Теперь мы имеем:

\[ 5 = 5 \]

Это уравнение тоже верное.

Заключение

Оба уравнения верны при подстановке пары \((2; -1)\). Следовательно, пара \((2; -1)\) является решением данной системы уравнений.