Является ли пара (2; - 1) решением системы x^2-2xy=8 { 2x-y=5

Чтобы выяснить, является ли пара \((2; -1)\) решением системы уравнений \[ \begin{cases} x^2 - 2xy = 8 \\ 2x - y = 5 \end{cases} \] мы подставим значения \(x = 2\) и \(y = -1\) в каждое из уравнений. ### 1. Проверка первого уравнения Первое уравнение имеет вид: \[ x^2 - 2xy = 8 \] Подставляем \(x = 2\) и \(y = -1\): \[ 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot (-1) = 8 \] Посчитаем: 1. \(2^2 = 4\) 2. \(-2 \cdot 2 \cdot (-1) = 4\) (так как умножаем два отрицательных числа, получаем положительное) 3. Сложим: \(4 + 4 = 8\) Теперь у нас есть: \[ 8 = 8 \] Это уравнение верное. ### 2. Проверка второго уравнения Теперь проверим второе уравнение: \[ 2x - y = 5 \] Подставим те же значения \(x = 2\) и \(y = -1\): \[ 2 \cdot 2 - (-1) = 5 \] Посчитаем: 1. \(2 \cdot 2 = 4\) 2. \(-(-1) = 1\) (знак минус убирается) 3. Сложим: \(4 + 1 = 5\) Теперь мы имеем: \[ 5 = 5 \] Это уравнение тоже верное. ### Заключение Оба уравнения верны при подстановке пары \((2; -1)\). Следовательно, пара \((2; -1)\) является решением данной системы уравнений.