1. Построить графики функции в одной системе координат: а) у= -0,5x б) у = 3. 2. При каком значении x функции y=3x+1 принимает значение, равное 22. 3. Постройте график функции…

Давайте решим каждую из перечисленных задач по порядку.

Задача 1: Построение графиков функций

а) \( y = -0.5x \)

1. Определим несколько значений x и найдем соответствующие y.

   • Если \( x = 0 \), то \( y = -0.5 \cdot 0 = 0 \).
   • Если \( x = 2 \), то \( y = -0.5 \cdot 2 = -1 \).
   • Если \( x = -2 \), то \( y = -0.5 \cdot (-2) = 1 \).
   • Если \( x = 4 \), то \( y = -0.5 \cdot 4 = -2 \).

2. Построим точки:

   • (0, 0)
   • (2, -1)
   • (-2, 1)
   • (4, -2)

3. Параметры графика:

   • Это линейная функция, которая идет вниз, так как коэффициент при \( x \) отрицательный.

4. Построение графика:

   • Наносим на координатную плоскость все найденные точки и соединяем их прямой линией.

б) \( y = 3 \)

1. Это горизонтальная прямая.
   • Для любого значения x, y всегда будет равно 3.
   • Наносим координаты точки (0, 3) и проводим горизонтальную линию через эту точку.

Задача 2: Найти значение x, при котором \( y = 22 \) для функции \( y = 3x + 1 \)

1. Запишем уравнение: \[ 22 = 3x + 1 \]

2. Решим его: \[ 22 - 1 = 3x \] \[ 21 = 3x \] \[ x = \frac{21}{3} = 7 \]

Таким образом, значение \( x \) равно 7.

Задача 3: Построить график функции \( y = 4x - 1 \) и найти значение функции при \( x = -2.5 \)

1. Определим несколько значений x и найдем соответствующие y.

   • Если \( x = 0 \), то \( y = 4 \cdot 0 - 1 = -1 \).
   • Если \( x = 1 \), то \( y = 4 \cdot 1 - 1 = 3 \).
   • Если \( x = -1 \), то \( y = 4 \cdot (-1) - 1 = -5 \).
   • Если \( x = -2.5 \), то \( y = 4 \cdot (-2.5) - 1 = -10 - 1 = -11 \).

2. Построение:

   • Наносим на график найденные точки: (0, -1), (1, 3), (-1, -5), (-2.5, -11).
   • Соединяем точки прямой.

Таким образом, значение функции \( y \) при \( x = -2.5 \) равно -11.

Задача 4: Проходит ли график функции \( y = -2x + 4 \) через точку C(20; -36)

1. Подставим координаты точки C в уравнение функции: \[ y = -2 \cdot 20 + 4 \] \[ y = -40 + 4 = -36 \]

2. Сравним: Значение, полученное из функции, равно -36, что совпадает с координатой точки C.

Таким образом, график функции действительно проходит через точку C(20; -36).

Итог

1. Построены графики рекомендованных функций.
2. Получено значение \( x = 7 \) для второй задачи.
3. Указано значение функции для \( x = -2.5 \) равно -11.
4. Подтверждено, что график функции проходит через указанную точку.