Петя хочет уравнять системы при y в системе уравнений 2x+18y=20, 13x+4y=25

Чтобы решить систему уравнений и уравнять ее по переменной \(y\), начнем с данных уравнений: 1. \(2x + 18y = 20\) (уравнение 1) 2. \(13x + 4y = 25\) (уравнение 2) **Шаг 1: Выразим \(y\) из первого уравнения.** Изменим первое уравнение так, чтобы выразить \(y\): \[ 18y = 20 - 2x \] Теперь разделим обе стороны на 18: \[ y = \frac{20 - 2x}{18} \] Сократим дробь: \[ y = \frac{10 - x}{9} \] **Шаг 2: Подставим выражение для \(y\) во второе уравнение.** Теперь подставим это выражение во второе уравнение: \[ 13x + 4 \left(\frac{10 - x}{9}\right) = 25 \] Умножим каждую часть уравнения на 9, чтобы избавиться от дроби: \[ 9 \cdot 13x + 4(10 - x) = 9 \cdot 25 \] Перепишем: \[ 117x + 40 - 4x = 225 \] Теперь объединим схожие члены: \[ (117x - 4x) + 40 = 225 \] \[ 113x + 40 = 225 \] **Шаг 3: Найдем значение \(x\).** Вычтем 40 из обеих сторон: \[ 113x = 225 - 40 \] \[ 113x = 185 \] Теперь разделим обе стороны на 113: \[ x = \frac{185}{113} \] **Шаг 4: Найдем значение \(y\).** Теперь, когда мы знаем \(x\), подставим это значение обратно в выражение для \(y\): \[ y = \frac{10 - \frac{185}{113}}{9} \] Чтобы выразить \(10\) в виде дроби с знаменателем 113, умножим \(10\) на \(\frac{113}{113}\): \[ y = \frac{\frac{1130}{113} - \frac{185}{113}}{9} \] Объединим дроби: \[ y = \frac{\frac{1130 - 185}{113}}{9} = \frac{\frac{945}{113}}{9} \] Теперь умножаем на обратное число 9: \[ y = \frac{945}{113 \cdot 9} = \frac{945}{1017} \] Сократим дробь (если возможно): \[ y = \frac{105}{113} \] **Ответ:** Таким образом, мы нашли значения переменных: - \(x = \frac{185}{113}\) - \(y = \frac{105}{113}\) Эти результаты можно проверить, подставив их обратно в исходные уравнения.