Петя хочет уравнять системы при y в системе уравнений 2x+18y=20, 13x+4y=25
Чтобы решить систему уравнений и уравнять ее по переменной \(y\), начнем с данных уравнений:
- \(2x + 18y = 20\) (уравнение 1)
- \(13x + 4y = 25\) (уравнение 2)
Шаг 1: Выразим \(y\) из первого уравнения.
Изменим первое уравнение так, чтобы выразить \(y\):
\[ 18y = 20 - 2x \]
Теперь разделим обе стороны на 18:
\[ y = \frac{20 - 2x}{18} \]
Сократим дробь:
\[ y = \frac{10 - x}{9} \]
Шаг 2: Подставим выражение для \(y\) во второе уравнение.
Теперь подставим это выражение во второе уравнение:
\[ 13x + 4 \left(\frac{10 - x}{9}\right) = 25 \]
Умножим каждую часть уравнения на 9, чтобы избавиться от дроби:
\[ 9 \cdot 13x + 4(10 - x) = 9 \cdot 25 \]
Перепишем:
\[ 117x + 40 - 4x = 225 \]
Теперь объединим схожие члены:
\[ (117x - 4x) + 40 = 225 \]
\[ 113x + 40 = 225 \]
Шаг 3: Найдем значение \(x\).
Вычтем 40 из обеих сторон:
\[ 113x = 225 - 40 \]
\[ 113x = 185 \]
Теперь разделим обе стороны на 113:
\[ x = \frac{185}{113} \]
Шаг 4: Найдем значение \(y\).
Теперь, когда мы знаем \(x\), подставим это значение обратно в выражение для \(y\):
\[ y = \frac{10 - \frac{185}{113}}{9} \]
Чтобы выразить \(10\) в виде дроби с знаменателем 113, умножим \(10\) на \(\frac{113}{113}\):
\[ y = \frac{\frac{1130}{113} - \frac{185}{113}}{9} \]
Объединим дроби:
\[ y = \frac{\frac{1130 - 185}{113}}{9} = \frac{\frac{945}{113}}{9} \]
Теперь умножаем на обратное число 9:
\[ y = \frac{945}{113 \cdot 9} = \frac{945}{1017} \]
Сократим дробь (если возможно):
\[ y = \frac{105}{113} \]
Ответ:
Таким образом, мы нашли значения переменных:
- \(x = \frac{185}{113}\)
- \(y = \frac{105}{113}\)
Эти результаты можно проверить, подставив их обратно в исходные уравнения.
