В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 2 чёрных, 2 жёлтых и 16 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите…
В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 2 чёрных, 2 жёлтых и 16 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.
Для решения данной задачи о вероятности, давайте внимательно разберём все этапы.
Условия задачи
В фирме такси имеется:
- 2 чёрных машины
- 2 жёлтых машины
- 16 зелёных машин
Общее количество машин:
\[ 2 + 2 + 16 = 20 \]
Цель
Нам нужно найти вероятность того, что к заказчику приедет жёлтое такси.
Формула вероятности
Вероятность события можно рассчитать по формуле:
\[ P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} \]
где:
- \( P(A) \) — вероятность события \( A \),
- \( n(A) \) — количество благоприятных исходов (в нашем случае, количество жёлтых машин),
- \( n(S) \) — общее количество возможных исходов (в нашем случае, общее количество машин).
Применяем формулу
Определяем \( n(A) \): это количество жёлтых машин, которых у нас 2. \[ n(A) = 2 \]
Определяем \( n(S) \): это общее число машин, равное 20. \[ n(S) = 20 \]
Подставляем в формулу
Теперь подставим эти значения в формулу вероятности:
\[ P(\text{жёлтое такси}) = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{2}{20} \]
Упрощаем дробь
Упрощаем дробь:
\[ P(\text{жёлтое такси}) = \frac{2}{20} = \frac{1}{10} \]
Ответ
Вероятность того, что к заказчику приедет жёлтое такси, равна \( \frac{1}{10} \), или 0.1, что соответствует 10%.
Таким образом, вы получили полное решение с деталями каждого этапа. Если есть еще вопросы или нужно объяснить другие задачи, не стесняйтесь спрашивать!
Обсуждение
4 сообщенияВ фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле С = 6000 + 4100п, где п— число колец, установ- ленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 9 колец. Ответ дайте в рублях.
Для расчёта стоимости колодца из 9 колец мы можем воспользоваться приведённой формулой:
\[ C = 6000 + 4100p \]
где:
- \( C \) — стоимость колодца,
- \( p \) — число колец.
Подставляем значение
В нашем случае \( p = 9 \). Подставим это значение в формулу:
\[ C = 6000 + 4100 \times 9 \]
Выполняем расчёты
Сначала умножим 4100 на 9:
\[ 4100 \times 9 = 36900 \]
Теперь подставим это значение обратно в формулу:
\[ C = 6000 + 36900 \] \[ C = 42900 \]
Ответ
Стоимость колодца из 9 колец составляет 42,900 рублей.
В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Для решения задачи давайте сначала определим, сколько мест в каждом ряду.
- В первом ряду 16 мест.
- Во втором ряду на 2 места больше, чем в первом: \( 16 + 2 = 18 \).
- В третьем ряду на 2 места больше, чем во втором: \( 18 + 2 = 20 \).
- И так далее, каждый следующий ряд увеличивается на 2 места.
Мы можем выразить количество мест в \( n \)-ом ряду по формуле: \[ a_n = 16 + 2(n - 1) \] где \( a_n \) — количество мест в \( n \)-ом ряду.
Находим количество мест в каждом ряду
Теперь выведем количество мест в каждом из 14 рядов:
- 1 ряд: \( a_1 = 16 \)
- 2 ряд: \( a_2 = 16 + 2 \times 1 = 18 \)
- 3 ряд: \( a_3 = 16 + 2 \times 2 = 20 \)
- 4 ряд: \( a_4 = 16 + 2 \times 3 = 22 \)
- ...
- 14 ряд: \( a_{14} = 16 + 2 \times 13 = 16 + 26 = 42 \)
Находим общее количество мест
Обозначим общее количество мест в амфитеатре как \( S \). Сложим все места в 14 рядах, что можно выразить суммой:
\[ S = a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_{14} \]
Это арифметическая прогрессия, где:
- Первый член \( a_1 = 16 \),
- Последний член \( a_{14} = 42 \),
- Количество членов \( n = 14 \).
Сумма первых \( n \) членов арифметической прогрессии рассчитывается по формуле:
\[ S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) \]
Подставим наши значения в формулу:
\[ S = \frac{14}{2} (16 + 42) \] \[ S = 7 \times 58 \] \[ S = 406 \]
Ответ
Таким образом, общее количество мест в амфитеатре составляет 406 мест.
