В треугольнике  M N K MNKстороны равны  14 14 см,  17 17 см и  18 18 см. Точки  Q Q,  S S и  T T являются серединами сторон  M N MN,  N K NK и  K M KM. Найди периметр треугольника  Q S T QST.

Чтобы найти периметр треугольника \( QST \), начнем с нахождения длины его сторон. Поскольку точки \( Q \), \( S \) и \( T \) являются серединами сторон треугольника \( MNK \), можно воспользоваться свойством треугольника, согласно которому каждая сторона треугольника, образованного серединами, равна половине соответствующей стороны исходного треугольника. 1. **Найдем стороны треугольника \( MNK \):** - \( MN = 14 \) см - \( NK = 17 \) см - \( KM = 18 \) см 2. **Стороны треугольника \( QST \):** - Поскольку \( Q \) – середина \( MN \), то \( QS = \frac{1}{2} MN = \frac{1}{2} \cdot 14 = 7 \) см. - Поскольку \( S \) – середина \( NK \), то \( ST = \frac{1}{2} NK = \frac{1}{2} \cdot 17 = 8.5 \) см. - Поскольку \( T \) – середина \( KM \), то \( TQ = \frac{1}{2} KM = \frac{1}{2} \cdot 18 = 9 \) см. 3. **Теперь находим периметр треугольника \( QST \):** \[ P_{QST} = QS + ST + TQ = 7 + 8.5 + 9 \] \[ P_{QST} = 24.5 \text{ см} \] Таким образом, периметр треугольника \( QST \) равен \( 24.5 \) см.