В треугольнике M N K MNK стороны равны 14 14 см, 17 17 см и 18 18 см. Точки Q Q , S S и T T являются серединами сторон M N MN , N K NK и K M KM . Найди периметр треугольника Q S T…

Чтобы найти периметр треугольника \( QST \), начнем с нахождения длины его сторон. Поскольку точки \( Q \), \( S \) и \( T \) являются серединами сторон треугольника \( MNK \), можно воспользоваться свойством треугольника, согласно которому каждая сторона треугольника, образованного серединами, равна половине соответствующей стороны исходного треугольника.

1. Найдем стороны треугольника \( MNK \):

   • \( MN = 14 \) см
   • \( NK = 17 \) см
   • \( KM = 18 \) см

2. Стороны треугольника \( QST \):

   • Поскольку \( Q \) – середина \( MN \), то \( QS = \frac{1}{2} MN = \frac{1}{2} \cdot 14 = 7 \) см.
   • Поскольку \( S \) – середина \( NK \), то \( ST = \frac{1}{2} NK = \frac{1}{2} \cdot 17 = 8.5 \) см.
   • Поскольку \( T \) – середина \( KM \), то \( TQ = \frac{1}{2} KM = \frac{1}{2} \cdot 18 = 9 \) см.

3. Теперь находим периметр треугольника \( QST \): \[ P_{QST} = QS + ST + TQ = 7 + 8.5 + 9 \] \[ P_{QST} = 24.5 \text{ см} \]

Таким образом, периметр треугольника \( QST \) равен \( 24.5 \) см.