Чтобы найти вероятность того, что второй выступающей будет гимнастка из Болгарии, давайте разберем задачу по этапам.
Шаг 1: Общее количество гимнасток
Сначала определим общее количество гимнасток, участвующих в соревновании.
- Гимнасток из Болгарии: 9
- Гимнасток из Румынии: 8
- Гимнасток из Венгрии: 8
Общее количество гимнасток:
[
9 + 8 + 8 = 25
]
Шаг 2: Количество благоприятных исходов
Теперь определим количество благоприятных исходов, при которых вторым выступает гимнастка из Болгарии.
Когда мы хотим, чтобы второй выступала гимнастка из Болгарии, это означает:
- На первом месте может выступать любая гимнастка (из Болгарии, Румынии или Венгрии).
- На втором месте должна выступать гимнастка из Болгарии.
Таким образом, на первом месте может быть любая из 25 гимнасток, а на втором месте должна выступать одна из 9 гимнасток из Болгарии.
Шаг 3: Подсчёт вероятности
Обозначим:
- (A) — событие, что второй выступает гимнастка из Болгарии.
- Общее количество способов выбрать гимнасток для первых двух позиций равно количеству гимнасток на первом месте, умноженное на количество гимнасток на втором месте.
Количество способов:
- Первый (любой): 25 вариантов
- Второй (из Болгарии): 9 вариантов
Число благоприятных исходов для события A будет равно 9 (количество гимнасток из Болгарии), так как на втором месте 9 гимнасток могут выступить независимо от того, кому из них досталась первая позиция.
Общее количество способов расставить двух гимнасток (независимо от их стран) будет равно:
[
25 \times 24
]
(после выбора первой гимнастки остаётся 24).
Итак, вероятность будет равна:
[
P(A) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{9}{25}
]
Заключение
Итак, вероятность того, что второй выступающей будет гимнастка из Болгарии, равна:
[
P(A) = \frac{9}{25}
]
Эту вероятность можно при необходимости упростить или перевести в десятичный вид. Но в данной форме её достаточно для понимания задачи.
